Номер 2, страница 358 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Задачи. Параграф 76. Тембр, громкость звука. 13. Механические волны. Акустика. Молекулярная физика - номер 2, страница 358.

Условие.

2. Определите интенсивность звука в кабине автомобиля, если уровень интенсивности 67 дБ.

Решение.

2. Дано:

Уровень интенсивности звука, $L = 67 \text{ дБ}$

Пороговая интенсивность звука (стандартное значение), $I_0 = 10^{-12} \text{ Вт/м}^2$

Найти:

Интенсивность звука, $I$

Решение:

Уровень интенсивности звука $L$ в децибелах (дБ) связан с интенсивностью звука $I$ (в Вт/м²) и пороговой интенсивностью $I_0$ следующей формулой:

$L = 10 \cdot \lg\left(\frac{I}{I_0}\right)$

где $\lg$ — это десятичный логарифм.

Для того чтобы найти интенсивность звука $I$, необходимо выразить ее из этой формулы. Сначала разделим обе части уравнения на 10:

$\frac{L}{10} = \lg\left(\frac{I}{I_0}\right)$

По определению десятичного логарифма, данное уравнение можно переписать в показательной форме:

$10^{\frac{L}{10}} = \frac{I}{I_0}$

Отсюда выражаем искомую интенсивность $I$:

$I = I_0 \cdot 10^{\frac{L}{10}}$

Теперь подставим числовые значения из условия задачи в полученную формулу:

$I = 10^{-12} \text{ Вт/м}^2 \cdot 10^{\frac{67}{10}} = 10^{-12} \cdot 10^{6.7} \text{ Вт/м}^2$

При умножении степеней с одинаковым основанием их показатели складываются ($a^m \cdot a^n = a^{m+n}$):

$I = 10^{-12 + 6.7} = 10^{-5.3} \text{ Вт/м}^2$

Для удобства представим результат в стандартном виде. Для этого запишем $10^{-5.3}$ как $10^{0.7} \cdot 10^{-6}$.

$I = 10^{0.7} \cdot 10^{-6} \text{ Вт/м}^2$

Вычислим значение $10^{0.7}$:

$10^{0.7} \approx 5.01187...$

Таким образом, интенсивность звука равна:

$I \approx 5.01187 \cdot 10^{-6} \text{ Вт/м}^2$

Округлим результат до двух значащих цифр, так как исходное значение уровня интенсивности (67 дБ) дано с двумя значащими цифрами.

$I \approx 5.0 \cdot 10^{-6} \text{ Вт/м}^2$

Ответ: $I \approx 5.0 \cdot 10^{-6} \text{ Вт/м}^2$.