Номер 5, страница 358 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Молекулярная физика. 13. Механические волны. Акустика. Параграф 76. Тембр, громкость звука. Задачи - номер 5, страница 358.

Условие.

5. Детектор звука площадью $10 \text{ см}^2$ фиксирует уровень интенсивности на улице города, равный $80 \text{ дБ}$. Какая энергия звука ежесекундно попадает на детектор?

Решение.

Дано:

$S = 10 \text{ см}^2$

$L = 80 \text{ дБ}$

$I_0 = 10^{-12} \text{ Вт/м}^2$ (пороговая интенсивность звука)

$t = 1 \text{ с}$

Перевод в систему СИ:

$S = 10 \text{ см}^2 = 10 \cdot (10^{-2} \text{ м})^2 = 10 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 = 10^{-3} \text{ м}^2$

Найти:

$E$ - энергия звука, попадающая на детектор за 1 секунду.

Решение:

Уровень интенсивности звука $L$ в децибелах (дБ) связан с интенсивностью звука $I$ (в Вт/м²) следующей формулой:

$L = 10 \cdot \lg(\frac{I}{I_0})$

где $I_0$ — пороговая интенсивность слышимого звука, равная $10^{-12} \text{ Вт/м}^2$.

Выразим интенсивность $I$ из этой формулы:

$\frac{L}{10} = \lg(\frac{I}{I_0})$

$\frac{I}{I_0} = 10^{\frac{L}{10}}$

$I = I_0 \cdot 10^{\frac{L}{10}}$

Подставим известные значения, чтобы найти интенсивность звука:

$I = 10^{-12} \frac{\text{Вт}}{\text{м}^2} \cdot 10^{\frac{80}{10}} = 10^{-12} \cdot 10^8 = 10^{-4} \frac{\text{Вт}}{\text{м}^2}$

Интенсивность звука $I$ также определяется как мощность $P$, проходящая через единицу площади $S$, перпендикулярной направлению распространения волны:

$I = \frac{P}{S}$

Мощность $P$ — это энергия $E$, передаваемая за единицу времени $t$, то есть $P = \frac{E}{t}$. В задаче требуется найти энергию, попадающую на детектор ежесекундно, то есть при $t = 1 \text{ с}$. В этом случае, численно $P = E$.

Найдем мощность звука, попадающего на детектор:

$P = I \cdot S$

Подставим значения интенсивности $I$ и площади детектора $S$:

$P = 10^{-4} \frac{\text{Вт}}{\text{м}^2} \cdot 10^{-3} \text{ м}^2 = 10^{-7} \text{ Вт}$

Так как мощность — это энергия в секунду, то энергия, ежесекундно попадающая на детектор, равна:

$E = P \cdot t = 10^{-7} \text{ Вт} \cdot 1 \text{ с} = 10^{-7} \text{ Дж}$

Ответ: ежесекундно на детектор попадает энергия звука, равная $10^{-7} \text{ Дж}$.