Номер 4, страница 358 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Задачи. Параграф 76. Тембр, громкость звука. 13. Механические волны. Акустика. Молекулярная физика - номер 4, страница 358.

Условие.

4. Отбойный молоток создает уровень интенсивности звука 110 дБ. Какой уровень интенсивности возникает от двух таких одинаковых источников звука?

Решение.

Дано:

$L_1 = 110$ дБ (уровень интенсивности звука одного отбойного молотка)

$n = 2$ (количество отбойных молотков)

$I_0 = 10^{-12}$ Вт/м² (пороговая интенсивность звука)

Найти:

$L_2$ — уровень интенсивности звука от двух отбойных молотков.

Решение:

Уровень интенсивности звука $L$ в децибелах (дБ) связан с физической интенсивностью звука $I$ (в Вт/м²) следующей формулой:

$L = 10 \cdot \lg(\frac{I}{I_0})$

где $I_0$ — пороговая интенсивность звука, равная $10^{-12}$ Вт/м².

Для одного отбойного молотка уровень интенсивности $L_1$ равен:

$L_1 = 10 \cdot \lg(\frac{I_1}{I_0}) = 110$ дБ

Когда работают два одинаковых источника звука, их интенсивности складываются (при условии, что источники некогерентны, что является стандартным предположением для таких задач). Таким образом, суммарная интенсивность $I_2$ от двух молотков будет равна:

$I_2 = I_1 + I_1 = 2 \cdot I_1$

Теперь найдем уровень интенсивности звука $L_2$ для двух молотков:

$L_2 = 10 \cdot \lg(\frac{I_2}{I_0}) = 10 \cdot \lg(\frac{2 \cdot I_1}{I_0})$

Используем свойство логарифма $\lg(a \cdot b) = \lg(a) + \lg(b)$:

$L_2 = 10 \cdot (\lg(2) + \lg(\frac{I_1}{I_0}))$

Раскроем скобки:

$L_2 = 10 \cdot \lg(2) + 10 \cdot \lg(\frac{I_1}{I_0})$

Заметим, что второе слагаемое $10 \cdot \lg(\frac{I_1}{I_0})$ — это и есть уровень интенсивности от одного молотка, $L_1$.

$L_2 = L_1 + 10 \cdot \lg(2)$

Подставим известные значения. Значение десятичного логарифма от двух $\lg(2) \approx 0.301$.

$L_2 = 110 + 10 \cdot \lg(2) \approx 110 + 10 \cdot 0.301 \approx 110 + 3.01 \approx 113.01$ дБ

Округляя, получаем, что уровень интенсивности увеличится примерно на 3 дБ.

Ответ: Уровень интенсивности звука от двух таких источников составит примерно 113 дБ.