Номер 1, страница 354 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Молекулярная физика. 13. Механические волны. Акустика. Параграф 75. Высота звука. Эффект Доплера. Задачи - номер 1, страница 354.

Условие.

1. Сирена поезда, идущего со скоростью 123,5 км/ч, генерирует звуковой сигнал частотой 660 Гц. Какой частоты сигнал будет воспринимать человек на перроне при приближении поезда; при его удалении? Скорость звука в воздухе 343 м/с.

Решение.

Дано:

Скорость поезда (источника), $v_s = 123,5$ км/ч

Частота сигнала сирены (источника), $f_s = 660$ Гц

Скорость звука в воздухе, $v = 343$ м/с

Скорость наблюдателя, $v_o = 0$ м/с (человек на перроне неподвижен)

Перевод в систему СИ:

$v_s = 123,5 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 123,5 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} \approx 34,306$ м/с

Найти:

1. Частоту сигнала, воспринимаемую человеком при приближении поезда ($f_{прибл.}$).

2. Частоту сигнала, воспринимаемую человеком при удалении поезда ($f_{удал.}$).

Решение:

Для решения этой задачи используется формула эффекта Доплера. Этот эффект заключается в изменении частоты и, соответственно, длины волны, регистрируемых приёмником, которое вызвано движением их источника и/или движения приёмника. Общая формула для эффекта Доплера в случае звуковых волн выглядит так:

$f_o = f_s \left( \frac{v \pm v_o}{v \mp v_s} \right)$

где $f_o$ — частота, воспринимаемая наблюдателем, $f_s$ — частота источника, $v$ — скорость распространения волн (скорость звука), $v_o$ — скорость наблюдателя, а $v_s$ — скорость источника.

В данном случае наблюдатель неподвижен на перроне, следовательно, его скорость $v_o = 0$. Формула упрощается:

$f_o = f_s \left( \frac{v}{v \mp v_s} \right)$

Знак в знаменателе выбирается в зависимости от направления движения источника относительно наблюдателя. Знак «минус» используется, когда источник приближается к наблюдателю (что приводит к увеличению воспринимаемой частоты). Знак «плюс» используется, когда источник удаляется от наблюдателя (что приводит к уменьшению воспринимаемой частоты).

при приближении поезда

Когда поезд приближается к человеку на перроне, в знаменателе формулы используется знак «минус». Рассчитаем воспринимаемую частоту $f_{прибл.}$:

$f_{прибл.} = f_s \left( \frac{v}{v - v_s} \right)$

Подставим числовые значения в формулу:

$f_{прибл.} = 660 \text{ Гц} \cdot \left( \frac{343 \text{ м/с}}{343 \text{ м/с} - 34,306 \text{ м/с}} \right) = 660 \cdot \left( \frac{343}{308,694} \right) \approx 660 \cdot 1,1111 \approx 733,3$ Гц.

Ответ: При приближении поезда человек будет воспринимать сигнал частотой примерно 733,3 Гц.

при его удалении

Когда поезд удаляется от человека, в знаменателе формулы используется знак «плюс». Рассчитаем воспринимаемую частоту $f_{удал.}$:

$f_{удал.} = f_s \left( \frac{v}{v + v_s} \right)$

Подставим числовые значения в формулу:

$f_{удал.} = 660 \text{ Гц} \cdot \left( \frac{343 \text{ м/с}}{343 \text{ м/с} + 34,306 \text{ м/с}} \right) = 660 \cdot \left( \frac{343}{377,306} \right) \approx 660 \cdot 0,9091 \approx 600,0$ Гц.

Ответ: При удалении поезда человек будет воспринимать сигнал частотой примерно 600,0 Гц.