Номер 3, страница 355 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Молекулярная физика. 13. Механические волны. Акустика. Параграф 75. Высота звука. Эффект Доплера. Задачи - номер 3, страница 355.

Условие.

3. Автомобиль, движущийся со скоростью 90 км/ч, подаёт звуковой сигнал частотой 500 Гц велосипедисту, движущемуся ему навстречу со скоростью 40 км/ч. Сигнал какой частоты услышит велосипедист?

Решение.

Дано:

$v_s = 90 \text{ км/ч}$

$v_o = 40 \text{ км/ч}$

$f_s = 500 \text{ Гц}$

Скорость звука в воздухе $c = 340 \text{ м/с}$

Перевод в систему СИ:

$v_s = 90 \text{ км/ч} = 90 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 25 \text{ м/с}$

$v_o = 40 \text{ км/ч} = 40 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{100}{9} \text{ м/с} \approx 11,11 \text{ м/с}$

Найти:

$f_o$

Решение:

Для нахождения частоты звукового сигнала, которую услышит велосипедист, воспользуемся формулой эффекта Доплера. Эта формула связывает частоту, излучаемую источником ($f_s$), с частотой, воспринимаемой наблюдателем ($f_o$), при их относительном движении:

$f_o = f_s \left( \frac{c \pm v_o}{c \mp v_s} \right)$

где $c$ — скорость звука в среде, $v_o$ — скорость наблюдателя (велосипедиста), $v_s$ — скорость источника (автомобиля).

Знаки в формуле выбираются в зависимости от направления движения. Так как автомобиль и велосипедист движутся навстречу друг другу, происходит их сближение, и воспринимаемая частота должна увеличиться.

• В числителе ставится знак «+», так как наблюдатель движется навстречу источнику.
• В знаменателе ставится знак «-», так как источник движется навстречу наблюдателю.

Таким образом, формула для данного случая принимает вид:

$f_o = f_s \left( \frac{c + v_o}{c - v_s} \right)$

Подставим числовые значения в систему СИ:

$f_o = 500 \text{ Гц} \cdot \left( \frac{340 \text{ м/с} + \frac{100}{9} \text{ м/с}}{340 \text{ м/с} - 25 \text{ м/с}} \right)$

$f_o = 500 \cdot \left( \frac{\frac{3060 + 100}{9}}{315} \right) = 500 \cdot \frac{3160}{9 \cdot 315} = 500 \cdot \frac{3160}{2835}$

$f_o \approx 500 \cdot 1,1146384 \approx 557,32 \text{ Гц}$

Округлим результат до десятых.

Ответ: велосипедист услышит сигнал частотой примерно $557,3 \text{ Гц}$.