Номер 1, страница 405 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Задачи. Параграф 87. Диэлектрики в электростатическом поле. 15. Энергия электромагнитного взаимодействия неподвижных зарядов. Электростатика - номер 1, страница 405.

Условие.

1. Земной шар обладает отрицательным зарядом порядка $Q = -5,7 \cdot 10^5$ Кл. Оцените напряжённость электростатического поля, создаваемого этим зарядом вблизи поверхности Земли в воздухе и в водоёмах, принимая $R = 6400$ км. Относительная диэлектрическая проницаемость воды $\varepsilon = 80$.

Решение.

Дано:

Заряд Земли, $Q = -5,7 \cdot 10^5$ Кл

Радиус Земли, $R = 6400$ км

Относительная диэлектрическая проницаемость воды, $\epsilon_{воды} = 80$

Относительная диэлектрическая проницаемость воздуха, $\epsilon_{воздуха} \approx 1$

Коэффициент пропорциональности в законе Кулона, $k \approx 9 \cdot 10^9$ Н·м²/Кл²

Перевод в систему СИ:
$R = 6400 \text{ км} = 6400 \cdot 10^3 \text{ м} = 6,4 \cdot 10^6$ м

Найти:

$E_{воздуха}$ – напряжённость поля в воздухе.

$E_{воды}$ – напряжённость поля в водоёмах.

Решение:

Земной шар можно рассматривать как уединённый заряженный шар. Электростатическое поле на его поверхности и вне его эквивалентно полю точечного заряда той же величины, расположенного в центре шара. Напряжённость электростатического поля на расстоянии $R$ от центра в среде с относительной диэлектрической проницаемостью $\epsilon$ вычисляется по формуле:

$E = \frac{1}{\epsilon} \cdot k \frac{|Q|}{R^2}$

Напряжённость поля в воздухе

Относительная диэлектрическая проницаемость воздуха $\epsilon_{воздуха}$ очень близка к единице, поэтому её можно принять равной 1. Тогда напряжённость поля у поверхности Земли в воздухе будет равна:

$E_{воздуха} \approx k \frac{|Q|}{R^2}$

Подставим числовые значения в формулу:

$E_{воздуха} = 9 \cdot 10^9 \frac{|-5,7 \cdot 10^5|}{(6,4 \cdot 10^6)^2} = 9 \cdot 10^9 \frac{5,7 \cdot 10^5}{40,96 \cdot 10^{12}} = \frac{51,3 \cdot 10^{14}}{40,96 \cdot 10^{12}} \approx 1,25 \cdot 10^2 \text{ В/м} = 125 \text{ В/м}$

Поскольку заряд Земли отрицательный, вектор напряжённости поля направлен к центру Земли (вертикально вниз).

Ответ: Напряжённость электростатического поля в воздухе вблизи поверхности Земли составляет примерно $125$ В/м.

Напряжённость поля в водоёмах

Вода является диэлектриком, который ослабляет внешнее электрическое поле. Напряжённость поля в воде будет в $\epsilon_{воды}$ раз меньше, чем в вакууме (или воздухе).

$E_{воды} = \frac{E_{воздуха}}{\epsilon_{воды}}$

Выполним расчёт:

$E_{воды} = \frac{125 \text{ В/м}}{80} \approx 1,56 \text{ В/м}$

Ответ: Напряжённость электростатического поля в водоёмах вблизи поверхности Земли составляет примерно $1,56$ В/м.