Номер 4, страница 406 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Задачи. Параграф 87. Диэлектрики в электростатическом поле. 15. Энергия электромагнитного взаимодействия неподвижных зарядов. Электростатика - номер 4, страница 406.

Условие.

4. Две плоскопараллельные пластины, имеющие заряды $Q = +1$ мкКл, погружены в керосин с относительной диэлектрической проницаемостью $\varepsilon = 2$. Определите силу взаимодействия пластин. Площадь каждой пластины $S = 25$ см$^2$.

Решение.

Дано:

$Q = +1 \text{ мкКл} = 1 \cdot 10^{-6} \text{ Кл}$

$\varepsilon = 2$

$S = 25 \text{ см}^2 = 25 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2$

$\varepsilon_0 = 8.85 \cdot 10^{-12} \text{ Ф/м}$ (электрическая постоянная)

Найти:

$F$ - ?

Решение:

Две плоскопараллельные пластины образуют плоский конденсатор. В условии указан заряд $Q = +1 \text{ мкКл}$. В стандартной модели конденсатора это означает, что одна пластина имеет заряд $+Q$, а другая – $-Q$. Пластины притягиваются друг к другу.

Силу взаимодействия можно найти, рассмотрев действие поля одной пластины на заряд другой. Напряженность электрического поля, создаваемого одной большой плоскопараллельной пластиной в диэлектрической среде, определяется формулой:

$E_1 = \frac{\sigma}{2\varepsilon\varepsilon_0}$

где $\sigma$ – поверхностная плотность заряда, $\varepsilon$ – относительная диэлектрическая проницаемость среды (для керосина $\varepsilon=2$), $\varepsilon_0$ – электрическая постоянная.

Поверхностная плотность заряда на пластине равна:

$\sigma = \frac{Q}{S}$

Вторая пластина с зарядом (по модулю) $Q$ находится в этом поле и на нее действует сила:

$F = Q \cdot E_1$

Подставим в эту формулу выражение для напряженности поля $E_1$ и поверхностной плотности заряда $\sigma$:

$F = Q \cdot \frac{\sigma}{2\varepsilon\varepsilon_0} = Q \cdot \frac{Q/S}{2\varepsilon\varepsilon_0} = \frac{Q^2}{2\varepsilon\varepsilon_0 S}$

Теперь выполним вычисления, подставив числовые значения в полученную формулу:

$F = \frac{(1 \cdot 10^{-6} \text{ Кл})^2}{2 \cdot 2 \cdot 8.85 \cdot 10^{-12} \frac{\text{Ф}}{\text{м}} \cdot 25 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2} = \frac{1 \cdot 10^{-12}}{4 \cdot 8.85 \cdot 10^{-12} \cdot 25 \cdot 10^{-4}} \text{ Н}$

$F = \frac{1 \cdot 10^{-12}}{100 \cdot 8.85 \cdot 10^{-16}} \text{ Н} = \frac{1 \cdot 10^{-12}}{8.85 \cdot 10^{-14}} \text{ Н} = \frac{1}{8.85} \cdot 10^2 \text{ Н} \approx 0.113 \cdot 100 \text{ Н} = 11.3 \text{ Н}$

Ответ: $11,3 \text{ Н}$.