Номер 3, страница 406 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Авторы: Касьянов В. А.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: белый самолет и молнии изображены
ISBN: 978-5-09-103621-3
Популярные ГДЗ в 10 классе
Задачи. Параграф 87. Диэлектрики в электростатическом поле. 15. Энергия электромагнитного взаимодействия неподвижных зарядов. Электростатика - номер 3, страница 406.
№3 (с. 406)
Условие. №3 (с. 406)
скриншот условия

3. Свинцовый шарик плотностью $\rho_1 = 11,3 \cdot 10^3$ кг/м$^3$ помещён в глицерин плотностью $\rho_2 = 1,26 \cdot 10^3$ кг/м$^3$. Найдите заряд шарика, если в однородном электростатическом поле с напряжённостью $E = 400$ кВ/м, направленной вверх, шарик оказался взвешенным в глицерине. Диаметр шарика $D = 0,5$ см.
Решение. №3 (с. 406)
Дано:
Плотность свинцового шарика $\rho_1 = 11,3 \cdot 10^3$ кг/м$^3$
Плотность глицерина $\rho_2 = 1,26 \cdot 10^3$ кг/м$^3$
Напряженность электростатического поля $E = 400$ кВ/м
Диаметр шарика $D = 0,5$ см
Ускорение свободного падения $g \approx 9,8$ м/с$^2$
Перевод в систему СИ:
$E = 400 \text{ кВ/м} = 400 \cdot 10^3 \text{ В/м} = 4 \cdot 10^5$ В/м
$D = 0,5 \text{ см} = 0,5 \cdot 10^{-2} \text{ м} = 5 \cdot 10^{-3}$ м
Найти:
Заряд шарика $q$ - ?
Решение:
На свинцовый шарик, взвешенный в глицерине в однородном электростатическом поле, действуют три силы: сила тяжести $F_{тяж}$, направленная вниз, выталкивающая сила Архимеда $F_A$, направленная вверх, и электрическая сила $F_Э$, действующая со стороны поля.
Поскольку шарик находится в равновесии (взвешен), то векторная сумма всех действующих на него сил равна нулю:
$\vec{F}_{тяж} + \vec{F}_A + \vec{F}_Э = 0$
Спроецируем это уравнение на вертикальную ось, направленную вверх. Сила тяжести направлена вниз, поэтому ее проекция отрицательна. Сила Архимеда и электрическое поле направлены вверх. Плотность свинца $\rho_1$ больше плотности глицерина $\rho_2$, поэтому сила тяжести $F_{тяж}$ больше силы Архимеда $F_A$. Следовательно, для равновесия электрическая сила $F_Э$ также должна быть направлена вверх. Так как вектор напряженности $\vec{E}$ направлен вверх, то заряд шарика $q$ должен быть положительным.
Условие равновесия в проекциях на вертикальную ось:
$F_A + F_Э - F_{тяж} = 0$
Отсюда электрическая сила равна разности силы тяжести и силы Архимеда:
$F_Э = F_{тяж} - F_A$
Расшифруем каждую из сил:
Сила тяжести: $F_{тяж} = mg = \rho_1 V g$, где $m$ - масса шарика, $V$ - его объем.
Сила Архимеда: $F_A = \rho_2 g V$, где $\rho_2$ - плотность глицерина.
Электрическая сила: $F_Э = qE$.
Подставим выражения для сил в уравнение равновесия:
$qE = \rho_1 V g - \rho_2 V g = (\rho_1 - \rho_2)Vg$
Объем шарика $V$ выражается через его диаметр $D$ по формуле:
$V = \frac{4}{3}\pi R^3 = \frac{4}{3}\pi (\frac{D}{2})^3 = \frac{\pi D^3}{6}$
Подставим выражение для объема в уравнение для заряда:
$qE = (\rho_1 - \rho_2) \frac{\pi D^3}{6} g$
Выразим искомый заряд $q$:
$q = \frac{(\rho_1 - \rho_2) \pi D^3 g}{6E}$
Подставим числовые значения в системе СИ:
$q = \frac{(11,3 \cdot 10^3 - 1,26 \cdot 10^3) \text{ кг/м}^3 \cdot 3,14 \cdot (5 \cdot 10^{-3} \text{ м})^3 \cdot 9,8 \text{ м/с}^2}{6 \cdot 4 \cdot 10^5 \text{ В/м}}$
$q = \frac{10,04 \cdot 10^3 \cdot 3,14 \cdot 125 \cdot 10^{-9} \cdot 9,8}{24 \cdot 10^5}$ Кл
$q = \frac{10,04 \cdot 3,14 \cdot 125 \cdot 9,8}{24} \cdot \frac{10^3 \cdot 10^{-9}}{10^5}$ Кл
$q = \frac{38612,9}{24} \cdot 10^{-11} \approx 1608,87 \cdot 10^{-11}$ Кл
Округлим результат и представим в стандартном виде:
$q \approx 1,61 \cdot 10^{-8}$ Кл или $16,1$ нКл.
Ответ: $q \approx 1,61 \cdot 10^{-8}$ Кл.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по физике за 10 класс, для упражнения номер 3 расположенного на странице 406 к учебнику 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по физике к упражнению №3 (с. 406), автора: Касьянов (Валерий Алексеевич), ФГОС (старый) углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.