Номер 2, страница 405 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Задачи. Параграф 87. Диэлектрики в электростатическом поле. 15. Энергия электромагнитного взаимодействия неподвижных зарядов. Электростатика - номер 2, страница 405.

Условие.

2. Разность потенциалов между двумя заряженными плоскопараллельными пластинами в воздухе 200 В. После их погружения в жидкий аммиак разность потенциалов оказалась равной 8 В. Чему равна относительная диэлектрическая проницаемость аммиака?

Решение.

Дано:

Разность потенциалов в воздухе, $U_1 = 200 \text{ В}$
Разность потенциалов в жидком аммиаке, $U_2 = 8 \text{ В}$
Относительная диэлектрическая проницаемость воздуха, $\epsilon_1 \approx 1$

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Относительную диэлектрическую проницаемость аммиака, $\epsilon_2$.

Решение:

Разность потенциалов $U$ между двумя плоскопараллельными пластинами связана с напряженностью электрического поля $E$ и расстоянием между пластинами $d$ соотношением:

$U = E \cdot d$

Напряженность электрического поля между пластинами зависит от поверхностной плотности заряда на пластинах $\sigma$ и диэлектрической проницаемости среды $\epsilon$:

$E = \frac{\sigma}{\epsilon_0 \epsilon}$

где $\epsilon_0$ — электрическая постоянная, а $\epsilon$ — относительная диэлектрическая проницаемость среды.

Подставив выражение для напряженности в формулу для разности потенциалов, получим:

$U = \frac{\sigma d}{\epsilon_0 \epsilon}$

Запишем это уравнение для двух случаев: когда пластины находятся в воздухе и когда они погружены в жидкий аммиак. При погружении в аммиак заряд на пластинах $q$ (и, следовательно, поверхностная плотность заряда $\sigma$) и расстояние между ними $d$ не изменяются.

1. Для воздуха ($\epsilon_1 \approx 1$):

$U_1 = \frac{\sigma d}{\epsilon_0 \epsilon_1}$

2. Для жидкого аммиака (с неизвестной проницаемостью $\epsilon_2$):

$U_2 = \frac{\sigma d}{\epsilon_0 \epsilon_2}$

Теперь разделим первое уравнение на второе, чтобы найти соотношение между разностями потенциалов и диэлектрическими проницаемостями:

$\frac{U_1}{U_2} = \frac{\frac{\sigma d}{\epsilon_0 \epsilon_1}}{\frac{\sigma d}{\epsilon_0 \epsilon_2}} = \frac{\epsilon_2}{\epsilon_1}$

Отсюда можно выразить искомую величину $\epsilon_2$:

$\epsilon_2 = \epsilon_1 \cdot \frac{U_1}{U_2}$

Так как диэлектрическая проницаемость воздуха $\epsilon_1$ очень близка к 1, можно принять $\epsilon_1 = 1$. Тогда формула упрощается:

$\epsilon_2 = \frac{U_1}{U_2}$

Подставим числовые значения из условия задачи:

$\epsilon_2 = \frac{200 \text{ В}}{8 \text{ В}} = 25$

Ответ: относительная диэлектрическая проницаемость аммиака равна 25.