Номер 3, страница 39 - гдз по физике 10 класс учебник Казахбаева, Кронгарт

3. Как соотносятся высоты разнородных жидкостей в сообщающихся сосудах?

3. В сообщающихся сосудах, в отличие от случая с однородной жидкостью (где уровни одинаковы), поверхности разнородных (несмешивающихся) жидкостей разной плотности устанавливаются на разных уровнях. Это явление подчиняется основному принципу гидростатики, согласно которому давление в покоящейся жидкости на одном и том же горизонтальном уровне одинаково.

Рассмотрим U-образный сосуд, в который налиты две несмешивающиеся жидкости с плотностями $ρ_1$ и $ρ_2$. В состоянии равновесия давление, создаваемое столбами этих жидкостей, на уровне их границы раздела должно быть одинаковым. Пусть $h_1$ — высота столба первой жидкости над уровнем раздела, а $h_2$ — высота столба второй жидкости над этим же уровнем.

Гидростатическое давление столба жидкости (избыточное над атмосферным, которое действует на оба колена одинаково) вычисляется по формуле $p = ρ \cdot g \cdot h$, где $ρ$ — плотность жидкости, $g$ — ускорение свободного падения, $h$ — высота столба жидкости.

Согласно условию равновесия, давления столбов жидкостей, уравновешивающих друг друга, равны:

$p_1 = p_2$

Подставив формулу для гидростатического давления, получим:

$ρ_1 \cdot g \cdot h_1 = ρ_2 \cdot g \cdot h_2$

Сократив обе части уравнения на $g$, приходим к основному соотношению для высот разнородных жидкостей в сообщающихся сосудах, которое можно представить в виде пропорции:

$\frac{h_1}{h_2} = \frac{ρ_2}{ρ_1}$

Из этой формулы следует, что высоты столбов жидкостей обратно пропорциональны их плотностям. Это означает, что столб жидкости с меньшей плотностью будет выше столба жидкости с большей плотностью.

Ответ: Высоты столбов разнородных несмешивающихся жидкостей в сообщающихся сосудах, измеренные от их общей границы, обратно пропорциональны плотностям этих жидкостей. Жидкость с меньшей плотностью будет иметь большую высоту столба, а с большей плотностью — меньшую.