Номер 6, страница 39 - гдз по физике 10 класс учебник Казахбаева, Кронгарт

6. Как рассчитать величину гидростатического давления?

6. Гидростатическое давление — это давление, оказываемое покоящейся жидкостью на любую точку внутри нее или на поверхность, с которой она соприкасается. Величина этого давления зависит от плотности жидкости, высоты столба жидкости над рассматриваемой точкой и ускорения свободного падения.

Для расчета величины гидростатического давления используется следующая формула:

$p = \rho \cdot g \cdot h$

В этой формуле:

$p$ — это гидростатическое давление, измеряемое в Паскалях (Па).

$\rho$ (ро) — это плотность жидкости, измеряемая в килограммах на кубический метр (кг/м³). Плотность является характеристикой вещества, например, для пресной воды она составляет примерно 1000 кг/м³.

$g$ — это ускорение свободного падения. На Земле его значение приблизительно равно $9.8$ м/с². В школьных задачах часто используется округленное значение $10$ м/с².

$h$ — это высота столба жидкости (или глубина погружения точки), измеряемая в метрах (м). Это расстояние по вертикали от свободной поверхности жидкости до точки, в которой измеряется давление.

Вывод формулы:

1. Давление по определению — это отношение силы $F$, действующей перпендикулярно поверхности, к площади этой поверхности $S$: $p = \frac{F}{S}$.

2. Сила, с которой столб жидкости давит на дно (или на воображаемую горизонтальную площадку на глубине $h$), — это вес этой жидкости, который равен $F = m \cdot g$.

3. Массу столба жидкости $m$ можно выразить через ее плотность $\rho$ и объем $V$: $m = \rho \cdot V$.

4. Объем столба жидкости с площадью основания $S$ и высотой $h$ равен $V = S \cdot h$.

5. Подставим все выражения в исходную формулу для давления:

$p = \frac{F}{S} = \frac{m \cdot g}{S} = \frac{(\rho \cdot V) \cdot g}{S} = \frac{(\rho \cdot S \cdot h) \cdot g}{S}$

Площадь $S$ в числителе и знаменателе сокращается, и мы получаем итоговую формулу:

$p = \rho \cdot g \cdot h$

Из этого вывода следует важный факт: гидростатическое давление на определенной глубине не зависит от формы сосуда и площади его дна, а определяется только плотностью жидкости и высотой ее столба.

Стоит отметить, что данная формула рассчитывает давление, создаваемое только столбом жидкости (избыточное давление). Если необходимо найти полное (абсолютное) давление на глубине $h$, нужно к гидростатическому давлению прибавить давление на свободной поверхности жидкости, которым чаще всего является атмосферное давление ($p_{атм}$):

$p_{абс} = p_{атм} + \rho \cdot g \cdot h$

Ответ: Величину гидростатического давления $p$ можно рассчитать по формуле $p = \rho \cdot g \cdot h$, где $\rho$ — плотность жидкости, $g$ — ускорение свободного падения, а $h$ — высота столба жидкости (глубина).