Номер 2, страница 39 - гдз по физике 10 класс учебник Казахбаева, Кронгарт

2. Как соотносятся высоты однородных жидкостей в сообщающихся сосудах?

2. Решение

Сообщающиеся сосуды — это несколько сосудов, соединённых между собой так, что жидкость может свободно перетекать из одного в другой. Закон сообщающихся сосудов гласит, что в открытых сообщающихся сосудах поверхности однородной жидкости устанавливаются на одном уровне, независимо от формы сосудов. Это справедливо при условии, что давление воздуха над поверхностью жидкости во всех сосудах одинаково (обычно это атмосферное давление).

Это явление объясняется законом Паскаля и условием гидростатического равновесия. Давление, создаваемое столбом жидкости, зависит от высоты столба и плотности жидкости по формуле $p = \rho g h$, где $\rho$ – плотность жидкости, $g$ – ускорение свободного падения, $h$ – высота столба жидкости.

Рассмотрим две точки $A$ и $B$, находящиеся на одном и том же горизонтальном уровне в жидкости в двух разных сосудах. Поскольку жидкость находится в равновесии, давление в этих точках должно быть одинаковым: $p_A = p_B$. Полное давление в каждой точке складывается из атмосферного давления $p_a$ на свободную поверхность и гидростатического давления столба жидкости над этой точкой.

Если высоты столбов жидкости в сосудах равны $h_1$ и $h_2$, то давления в точках $A$ и $B$ на дне (или любом другом общем горизонтальном уровне) будут:

$p_1 = p_a + \rho g h_1$

$p_2 = p_a + \rho g h_2$

Из условия равновесия $p_1 = p_2$ следует:

$p_a + \rho g h_1 = p_a + \rho g h_2$

Вычитая из обеих частей $p_a$ и сокращая на $\rho g$ (так как плотность $\rho$ и ускорение $g$ не равны нулю), получаем:

$h_1 = h_2$

Таким образом, высоты столбов однородной жидкости в сообщающихся сосудах равны.

Ответ: В сообщающихся сосудах поверхности однородной жидкости, находящейся в покое, устанавливаются на одном и том же горизонтальном уровне ($h_1 = h_2$).