Номер 8, страница 122 - гдз по физике 10 класс учебник Казахбаева, Кронгарт

8. Найдите напряженность поля системы двух точечных зарядов $q_1 = 3 \cdot 10^{-7}$ Кл иq $q_2 = 2 \cdot 10^{-7}$ Кл в точке, лежащей посередине между зарядами, если расстояние между ними $r = 20$ см.

Дано:

$q_1 = 3 \cdot 10^{-7}$ Кл

$q_2 = 2 \cdot 10^{-7}$ Кл

$r = 20$ см

электрическая постоянная $k \approx 9 \cdot 10^9$ Н·м²/Кл²

$r = 20 \text{ см} = 0.2 \text{ м}$

Найти:

$E$ — напряженность поля в точке посередине между зарядами.

Решение:

Точка, в которой необходимо определить напряженность поля, находится на середине отрезка, соединяющего заряды. Следовательно, расстояние от этой точки до каждого из зарядов будет одинаковым и равным половине общего расстояния $r$:

$d_1 = d_2 = d = \frac{r}{2} = \frac{0.2 \text{ м}}{2} = 0.1 \text{ м}$

Напряженность электрического поля, создаваемого точечным зарядом, вычисляется по формуле:

$E = k \frac{|q|}{d^2}$

где $k$ — электрическая постоянная, $q$ — величина заряда, а $d$ — расстояние от заряда до точки.

Рассчитаем напряженность поля, создаваемую каждым зарядом в указанной точке.

Модуль напряженности поля от заряда $q_1$:

$E_1 = k \frac{q_1}{d^2} = 9 \cdot 10^9 \frac{3 \cdot 10^{-7}}{(0.1)^2} = 9 \cdot 10^9 \frac{3 \cdot 10^{-7}}{0.01} = 27 \cdot 10^4 \text{ Н/Кл} = 2.7 \cdot 10^5 \text{ Н/Кл}$

Модуль напряженности поля от заряда $q_2$:

$E_2 = k \frac{q_2}{d^2} = 9 \cdot 10^9 \frac{2 \cdot 10^{-7}}{(0.1)^2} = 9 \cdot 10^9 \frac{2 \cdot 10^{-7}}{0.01} = 18 \cdot 10^4 \text{ Н/Кл} = 1.8 \cdot 10^5 \text{ Н/Кл}$

Согласно принципу суперпозиции, результирующая напряженность поля $\vec{E}$ в данной точке равна векторной сумме напряженностей полей, создаваемых каждым зарядом в отдельности: $\vec{E} = \vec{E}_1 + \vec{E}_2$.

Поскольку оба заряда ($q_1$ и $q_2$) положительные, векторы напряженности $\vec{E}_1$ и $\vec{E}_2$ в точке между ними будут направлены в противоположные стороны вдоль прямой, соединяющей заряды. Вектор $\vec{E}_1$ будет направлен от заряда $q_1$, а вектор $\vec{E}_2$ — от заряда $q_2$.

Так как векторы направлены в противоположные стороны, модуль результирующего вектора напряженности $E$ будет равен разности модулей $E_1$ и $E_2$. Поскольку $q_1 > q_2$, то и $E_1 > E_2$.

$E = E_1 - E_2 = 2.7 \cdot 10^5 \text{ Н/Кл} - 1.8 \cdot 10^5 \text{ Н/Кл} = 0.9 \cdot 10^5 \text{ Н/Кл}$

Результирующий вектор напряженности $\vec{E}$ направлен в сторону вектора с большим модулем, то есть в сторону вектора $\vec{E}_1$, который направлен от заряда $q_1$ к заряду $q_2$.

Ответ: напряженность поля системы зарядов в точке, лежащей посередине между ними, равна $9 \cdot 10^4$ Н/Кл.