Номер 2, страница 122 - гдз по физике 10 класс учебник Казахбаева, Кронгарт

2. Сравните работу по перемещению заряда по замкнутой траектории в электрическом поле с работой по перемещению тела по замкнутой траектории в гравитационном поле Земли.

2. Для сравнения работы по перемещению заряда в электрическом поле и работы по перемещению тела в гравитационном поле по замкнутой траектории, необходимо рассмотреть природу этих полей.

Электрическое поле:

Стационарное электрическое поле (электростатическое поле), создаваемое неподвижными зарядами, является потенциальным или консервативным. Это означает, что работа, совершаемая силами поля при перемещении заряда, не зависит от формы траектории, а определяется только начальным и конечным положением заряда. Стоит отметить, что существуют и непотенциальные (вихревые) электрические поля, работа которых по замкнутой траектории не равна нулю, но в рамках данного вопроса обычно подразумевается именно электростатическое поле.

Работа $A$ электростатического поля по перемещению заряда $q$ из точки 1 в точку 2 выражается через разность потенциалов $\phi_1 - \phi_2$:

$A_{1 \to 2} = q(\phi_1 - \phi_2)$

или через изменение потенциальной энергии $W_p$:

$A_{1 \to 2} = W_{p1} - W_{p2} = - \Delta W_p$

При движении по замкнутой траектории начальная и конечная точки совпадают (точка 1 = точка 2). Следовательно, потенциал в начальной и конечной точках одинаков ($\phi_1 = \phi_2$), и потенциальная энергия также одинакова ($W_{p1} = W_{p2}$).

Поэтому работа электростатического поля по перемещению заряда по любой замкнутой траектории равна нулю:

$A = q(\phi_1 - \phi_1) = 0$

Математически это является следствием того, что циркуляция вектора напряженности электростатического поля $\vec{E}$ по замкнутому контуру $L$ равна нулю:

$A = \oint_L \vec{F_e} \cdot d\vec{l} = q \oint_L \vec{E} \cdot d\vec{l} = 0$

Гравитационное поле Земли:

Гравитационное поле, так же как и электростатическое, является потенциальным (консервативным). Работа силы тяжести при перемещении тела зависит только от изменения его положения (например, высоты), а не от траектории движения.

Работа $A$ силы тяжести при перемещении тела массы $m$ из точки 1 в точку 2 равна изменению его потенциальной энергии, взятому с обратным знаком:

$A_{1 \to 2} = W_{p1} - W_{p2} = - \Delta W_p$

Когда тело движется по замкнутой траектории, оно возвращается в исходную точку. В этом случае его начальная и конечная потенциальная энергия одинаковы ($W_{p1} = W_{p2}$), так как они зависят только от положения тела в пространстве.

Следовательно, работа силы тяжести при перемещении тела по замкнутой траектории также равна нулю:

$A = W_{p1} - W_{p1} = 0$

Математически работа силы тяжести $\vec{F_g}$ по замкнутому контуру $L$ равна нулю:

$A = \oint_L \vec{F_g} \cdot d\vec{l} = 0$

Сравнение и вывод:

И работа по перемещению заряда в электростатическом поле по замкнутой траектории, и работа по перемещению тела в гравитационном поле по замкнутой траектории равны нулю. Это является фундаментальным свойством консервативных (потенциальных) полей, к которым относятся и электростатическое, и гравитационное поля.

Ответ: Работа по перемещению заряда по замкнутой траектории в электростатическом поле равна нулю. Работа по перемещению тела по замкнутой траектории в гравитационном поле Земли также равна нулю. Таким образом, эти работы равны друг другу (обе равны нулю), что является следствием потенциального (консервативного) характера обоих полей.