Номер 12, страница 122 - гдз по физике 10 класс учебник Казахбаева, Кронгарт

*12. Как определяется векторная сумма напряженностей полей?

Векторная сумма напряженностей полей определяется на основе принципа суперпозиции (наложения) полей. Этот принцип гласит, что если в пространстве существует несколько источников поля (например, электрических зарядов), то результирующая напряженность поля в любой точке пространства равна векторной сумме напряженностей полей, создаваемых каждым источником в отдельности, как если бы других источников не было.

Математически для системы из N точечных зарядов $q_1, q_2, \dots, q_N$, создающих в точке P электрические поля с напряженностями $\vec{E_1}, \vec{E_2}, \dots, \vec{E_N}$ соответственно, результирующая напряженность $\vec{E}$ в этой точке определяется формулой:

$\vec{E} = \vec{E_1} + \vec{E_2} + \dots + \vec{E_N} = \sum_{i=1}^{N} \vec{E_i}$

Нахождение этой векторной суммы может производиться двумя основными способами:

1. Геометрический способ (графический): Сложение векторов производится по правилам геометрии. Для двух векторов используется правило параллелограмма, а для большего числа векторов — правило многоугольника. Векторы напряженности откладываются друг за другом, и результирующий вектор соединяет начало первого вектора с концом последнего.

2. Аналитический способ (координатный): В выбранной системе координат каждый вектор напряженности $\vec{E_i}$ раскладывается на компоненты (проекции на оси координат). Затем соответствующие компоненты всех векторов складываются алгебраически для нахождения компонент результирующего вектора $\vec{E}$:

$E_x = E_{1x} + E_{2x} + \dots + E_{Nx} = \sum_{i=1}^{N} E_{ix}$

$E_y = E_{1y} + E_{2y} + \dots + E_{Ny} = \sum_{i=1}^{N} E_{iy}$

$E_z = E_{1z} + E_{2z} + \dots + E_{Nz} = \sum_{i=1}^{N} E_{iz}$

Модуль (величина) результирующей напряженности затем находится по теореме Пифагора для пространства:

$|\vec{E}| = \sqrt{E_x^2 + E_y^2 + E_z^2}$

Ответ: Векторная сумма напряженностей полей определяется согласно принципу суперпозиции: напряженность результирующего поля в данной точке равна векторной сумме напряженностей полей, создаваемых в этой точке каждым источником в отдельности. Эта сумма находится либо графически (по правилу параллелограмма или многоугольника), либо аналитически (путем сложения проекций векторов на оси координат).