Номер 4, страница 38, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

4. Как направлена мгновенная скорость точки при криволинейном движении?

4. Мгновенная скорость — это векторная величина, характеризующая скорость движения тела в данный момент времени в данной точке траектории. При криволинейном движении, в отличие от прямолинейного, направление вектора скорости постоянно изменяется.

Чтобы определить направление мгновенной скорости, рассмотрим небольшой участок траектории. Пусть за малый промежуток времени $ \Delta t $ тело переместилось из точки A в точку B. Вектор перемещения $ \Delta \vec{r} $ будет направлен по хорде, соединяющей эти две точки. Средняя скорость $ \vec{v}_{ср} = \frac{\Delta \vec{r}}{\Delta t} $ также направлена по этой хорде.

Мгновенная скорость $ \vec{v} $ определяется как предел средней скорости при стремлении промежутка времени $ \Delta t $ к нулю:

$ \vec{v} = \lim_{\Delta t \to 0} \vec{v}_{ср} = \lim_{\Delta t \to 0} \frac{\Delta \vec{r}}{\Delta t} $

Когда промежуток времени $ \Delta t $ стремится к нулю, точка B на траектории приближается к точке A. При этом хорда, соединяющая A и B, по своему направлению стремится к касательной, проведённой к траектории в точке A. Следовательно, и вектор мгновенной скорости в точке A будет направлен по касательной к траектории в этой точке. Направление вектора скорости совпадает с направлением движения точки.

Наглядным примером является сноп искр, вылетающих из-под точильного камня: каждая искра в момент отрыва от камня продолжает движение по касательной к окружности камня.

Ответ: Мгновенная скорость точки при криволинейном движении в любой момент времени направлена по касательной к траектории в той точке, где в этот момент находится тело.