Номер 5, страница 38, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

5. Является ли равномерное движение точки по окружности равноускоренным?

5. Решение:

Для ответа на этот вопрос необходимо четко понимать определения равномерного движения по окружности и равноускоренного движения.

Равноускоренное движение — это движение, при котором вектор ускорения тела $\vec{a}$ остаётся постоянным по модулю и по направлению ($ \vec{a} = \text{const} $). Классическим примером такого движения является свободное падение тела вблизи поверхности Земли (без учета сопротивления воздуха), где вектор ускорения свободного падения $\vec{g}$ всегда направлен вертикально вниз и его модуль постоянен.

Равномерное движение точки по окружности — это движение, при котором модуль скорости (линейная скорость) точки остаётся постоянным ($ v = \text{const} $), но направление вектора скорости постоянно изменяется.

В любой момент времени вектор скорости $\vec{v}$ направлен по касательной к окружности в данной точке. Поскольку направление вектора скорости изменяется, это означает, что у тела есть ускорение, так как ускорение — это скорость изменения именно вектора скорости:

$ \vec{a} = \frac{d\vec{v}}{dt} $

При равномерном движении по окружности существует только одна составляющая полного ускорения — центростремительное (нормальное) ускорение $\vec{a}_n$. Оно отвечает за изменение направления вектора скорости.

Модуль центростремительного ускорения вычисляется по формуле:

$ a_n = \frac{v^2}{R} $

где $\text{v}$ — модуль скорости, а $\text{R}$ — радиус окружности. Так как при равномерном движении по окружности величины $\text{v}$ и $\text{R}$ постоянны, то и модуль центростремительного ускорения $a_n$ также является постоянной величиной ($a_n = \text{const}$).

Однако вектор центростремительного ускорения $\vec{a}_n$ в любой момент времени направлен к центру окружности по радиусу. По мере движения точки по окружности направление этого вектора непрерывно изменяется. Например, в самой верхней точке окружности он направлен вниз, в самой правой — влево, в самой нижней — вверх и так далее.

Таким образом, мы видим, что при равномерном движении по окружности ускорение постоянно по модулю, но не по направлению. Это противоречит определению равноускоренного движения, которое требует постоянства вектора ускорения в целом (и по модулю, и по направлению).

Ответ: Нет, равномерное движение точки по окружности не является равноускоренным. Это движение с ускорением, но так как вектор ускорения (центростремительное ускорение) постоянно изменяет своё направление, оно не является постоянным вектором. Следовательно, такое движение не является равноускоренным, а является движением с постоянным по модулю ускорением.