Номер 3, страница 38, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

3. Как направлено ускорение при криволинейном движении?

3. При криволинейном движении вектор скорости $\vec{v}$ постоянно изменяет свое направление, даже если модуль скорости (быстрота движения) остается постоянным. Ускорение $\vec{a}$ по определению является вектором, характеризующим быстроту изменения вектора скорости со временем: $\vec{a} = \frac{d\vec{v}}{dt}$. Поскольку скорость — это векторная величина, ее изменение может быть связано как с изменением ее модуля, так и с изменением ее направления.

Для анализа криволинейного движения полное ускорение $\vec{a}$ раскладывают на две взаимно перпендикулярные составляющие: тангенциальное (касательное) ускорение $\vec{a}_{\tau}$ и нормальное (центростремительное) ускорение $\vec{a}_n$.

Тангенциальное ускорение ($\vec{a}_{\tau}$) характеризует быстроту изменения модуля скорости. Этот вектор направлен по касательной к траектории в данной точке.

• Если модуль скорости увеличивается (движение ускоренное), вектор $\vec{a}_{\tau}$ сонаправлен с вектором скорости $\vec{v}$.

• Если модуль скорости уменьшается (движение замедленное), вектор $\vec{a}_{\tau}$ направлен противоположно вектору скорости $\vec{v}$.

• Если модуль скорости постоянен (равномерное криволинейное движение), то тангенциальное ускорение равно нулю: $a_{\tau} = 0$.

Модуль тангенциального ускорения равен производной модуля скорости по времени: $a_{\tau} = \frac{d|\vec{v}|}{dt}$.

Нормальное ускорение ($\vec{a}_n$) характеризует быстроту изменения направления вектора скорости. Оно обязательно присутствует при любом криволинейном движении (если бы $a_n=0$, направление скорости не менялось бы, и движение было бы прямолинейным). Вектор нормального ускорения всегда направлен перпендикулярно вектору скорости $\vec{v}$ (т.е. по нормали к траектории) в сторону ее центра кривизны. Поэтому его также называют центростремительным. Модуль нормального ускорения вычисляется по формуле: $a_n = \frac{v^2}{R}$, где $\text{v}$ — мгновенная скорость тела, а $\text{R}$ — радиус кривизны траектории в данной точке.

Полное ускорение $\vec{a}$ является векторной суммой тангенциальной и нормальной составляющих: $\vec{a} = \vec{a}_{\tau} + \vec{a}_n$. Поскольку эти два вектора перпендикулярны, модуль полного ускорения можно найти по теореме Пифагора: $a = \sqrt{a_{\tau}^2 + a_n^2}$.

Вектор полного ускорения $\vec{a}$ всегда направлен в сторону "вогнутости" траектории. Угол, который он образует с вектором скорости, зависит от соотношения модулей тангенциальной и нормальной компонент и в общем случае не равен $0^\circ$, $90^\circ$ или $180^\circ$.

Ответ: В общем случае криволинейного движения вектор полного ускорения $\vec{a}$ является векторной суммой тангенциального ускорения $\vec{a}_{\tau}$ (направлено по касательной к траектории и характеризует изменение модуля скорости) и нормального ускорения $\vec{a}_n$ (направлено перпендикулярно скорости к центру кривизны траектории и характеризует изменение направления скорости). В результате, вектор полного ускорения всегда направлен в сторону вогнутости траектории. В частном случае равномерного движения по окружности (когда $a_{\tau}=0$) ускорение полностью является нормальным (центростремительным) и направлено к центру окружности перпендикулярно вектору скорости.