Номер 6, страница 38, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

6. Приведите пример криволинейного движения, при котором тангенциальное ускорение равно нулю.

6. Полное ускорение тела при криволинейном движении $\vec{a}$ является векторной суммой двух компонент: тангенциального (или касательного) ускорения $\vec{a_t}$ и нормального (или центростремительного) ускорения $\vec{a_n}$.

Тангенциальное ускорение $\vec{a_t}$ направлено по касательной к траектории и отвечает за изменение величины (модуля) скорости. Его величина рассчитывается по формуле $a_t = \frac{dv}{dt}$, где $\text{v}$ — это модуль скорости.

Нормальное ускорение $\vec{a_n}$ перпендикулярно вектору скорости и направлено к центру кривизны траектории. Оно отвечает за изменение направления вектора скорости. Его величина равна $a_n = \frac{v^2}{R}$, где $\text{R}$ — радиус кривизны траектории.

Условие, что тангенциальное ускорение равно нулю ($a_t = 0$), означает, что производная модуля скорости по времени равна нулю. Это возможно только в том случае, если модуль скорости является постоянной величиной ($v = \text{const}$).

При этом движение должно быть криволинейным, то есть его траектория не должна быть прямой линией. Для этого необходимо, чтобы нормальное ускорение не было равно нулю ($a_n \neq 0$), так как именно оно "искривляет" траекторию, постоянно изменяя направление вектора скорости.

Таким образом, нам нужно найти пример движения по кривой траектории с постоянной по модулю скоростью.

Самым простым и наглядным примером такого движения является равномерное движение тела по окружности.

Рассмотрим его:

• Движение происходит по окружности, что является криволинейной траекторией.
• Движение равномерное, то есть модуль скорости постоянен ($v = \text{const}$).
• Так как модуль скорости не изменяется, тангенциальное ускорение равно нулю ($a_t = 0$).
• Так как направление скорости постоянно меняется (вектор скорости всегда направлен по касательной к окружности), присутствует постоянное по модулю и направленное к центру окружности нормальное (центростремительное) ускорение $a_n = \frac{v^2}{R}$, где $\text{R}$ — радиус окружности.

Другие примеры:

• Движение искусственного спутника по круговой орбите вокруг планеты (в идеализированном случае, без учета сопротивления и других возмущений).
• Движение кабинки колеса обозрения с постоянной угловой скоростью.
• Движение автомобиля на кольцевой развязке с постоянной скоростью по спидометру.

Ответ: Примером криволинейного движения, при котором тангенциальное ускорение равно нулю, является любое равномерное движение по криволинейной траектории, например, равномерное движение тела по окружности.