Номер 3, страница 41, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

3. Как связаны между собой угловые и линейные величины?

3. Угловые и линейные величины описывают движение тела по окружности. Угловые величины (угол поворота, угловая скорость, угловое ускорение) одинаковы для всех точек вращающегося тела, в то время как линейные величины (путь, линейная скорость, линейное ускорение) зависят от расстояния точки до оси вращения (радиуса $\text{R}$).

Связь между ними следующая:

1. Путь и угол поворота. Длина дуги $\text{l}$, пройденная точкой, находящейся на расстоянии $\text{R}$ от центра вращения, связана с углом поворота $\varphi$ (в радианах) соотношением: $l = \varphi \cdot R$

2. Линейная и угловая скорость. Линейная (или тангенциальная) скорость $\text{v}$ точки связана с угловой скоростью $\omega$ через радиус: $v = \omega \cdot R$

Векторная форма этой связи выглядит так: $\vec{v} = [\vec{\omega} \times \vec{R}]$, где $\vec{R}$ — радиус-вектор, проведенный от центра окружности к точке. Вектор $\vec{v}$ направлен по касательной к траектории.

3. Линейное и угловое ускорение. Полное линейное ускорение $\vec{a}$ точки состоит из двух компонент: тангенциальной (касательной) $\vec{a}_\tau$ и нормальной (центростремительной) $\vec{a}_n$.

- Тангенциальное ускорение характеризует изменение модуля линейной скорости и связано с угловым ускорением $\varepsilon$ (или $\beta$): $a_\tau = \varepsilon \cdot R$

Векторно: $\vec{a}_\tau = [\vec{\varepsilon} \times \vec{R}]$. Этот вектор направлен по касательной к траектории.

- Нормальное (центростремительное) ускорение характеризует изменение направления вектора линейной скорости. Оно всегда направлено к центру окружности и связано с линейной и угловой скоростями: $a_n = \frac{v^2}{R} = \omega^2 \cdot R$

Полное линейное ускорение является векторной суммой этих двух компонент: $\vec{a} = \vec{a}_\tau + \vec{a}_n$. Его модуль находится по теореме Пифагора: $a = \sqrt{a_\tau^2 + a_n^2}$.

Ответ: Линейные величины (путь $\text{l}$, скорость $\text{v}$, ускорение $\text{a}$) связаны с соответствующими угловыми величинами (угол поворота $\varphi$, угловая скорость $\omega$, угловое ускорение $\varepsilon$) через радиус вращения $\text{R}$ по формулам: $l = \varphi R$, $v = \omega R$, $a_\tau = \varepsilon R$. Кроме того, существует нормальное ускорение $a_n = \omega^2 R$, которое также является компонентой полного линейного ускорения.