Номер 3, страница 44, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

3. Почему обтачивание на токарных станках изделий большего диаметра производится с меньшей угловой скоростью, чем изделий малого диаметра?

3. Почему обтачивание на токарных станках изделий большего диаметра производится с меньшей угловой скоростью, чем изделий малого диаметра?

Ключевым технологическим параметром при токарной обработке является линейная скорость резания ($\text{v}$), а не угловая скорость вращения ($\omega$). Линейная скорость резания — это скорость, с которой поверхность заготовки в точке контакта движется относительно режущего инструмента. Для каждой пары материалов (материал заготовки и материал резца), а также для определенного режима обработки (например, черновая или чистовая) существует оптимальная линейная скорость резания. Превышение этой скорости приводит к перегреву и быстрому износу инструмента, а работа на слишком низкой скорости делает процесс непроизводительным и может ухудшить качество обработанной поверхности.

Линейная скорость точки на поверхности вращающегося тела ($\text{v}$) напрямую связана с угловой скоростью его вращения ($\omega$) и радиусом ($\text{R}$) по формуле: $v = \omega \cdot R$

Поскольку радиус изделия $\text{R}$ равен половине его диаметра $\text{D}$ ($R = D/2$), эту зависимость можно выразить через диаметр: $v = \omega \cdot \frac{D}{2}$

Задача токаря — поддерживать линейную скорость резания $\text{v}$ на оптимальном уровне. Чтобы найти, какая угловая скорость для этого потребуется, выразим $\omega$ из формулы: $\omega = \frac{v}{R} = \frac{2v}{D}$

Из этого соотношения видно, что для поддержания постоянной оптимальной линейной скорости $\text{v}$ угловая скорость $\omega$ должна быть обратно пропорциональна диаметру $\text{D}$ обрабатываемого изделия. Это означает, что чем больше диаметр детали, тем с меньшей угловой скоростью (частотой вращения) ее необходимо вращать, и наоборот, для деталей малого диаметра требуется высокая угловая скорость вращения.

Ответ: Это необходимо для поддержания оптимальной линейной скорости резания, которая является критически важным параметром для долговечности инструмента и качества обработки. Линейная скорость ($\text{v}$) связана с угловой скоростью ($\omega$) и радиусом ($\text{R}$) формулой $v = \omega \cdot R$. Чтобы сохранить линейную скорость $\text{v}$ постоянной, при увеличении диаметра (и радиуса) изделия необходимо уменьшать угловую скорость, так как эти величины находятся в обратно пропорциональной зависимости ($\omega = v/R$). Поэтому изделия большего диаметра обтачивают с меньшей угловой скоростью.