Номер 5, страница 45, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

5. Вентилятор вращается с частотой $15 \text{ с}^{-1}$. После выключения вентилятор, вращаясь равнозамедленно, сделал до остановки 75 оборотов. Сколько времени прошло с момента выключения вентилятора до его полной остановки?

(Ответ: $10 \text{ с}$)

Дано:

Начальная частота вращения, $ν_0 = 15 \text{ с}^{-1}$

Число оборотов до остановки, $N = 75$

Конечная частота вращения, $ν = 0$

Переведем исходные данные в величины, используемые в формулах вращательного движения (система СИ).

Начальная угловая скорость: $ω_0 = 2πν_0 = 2π \cdot 15 = 30π \text{ рад/с}$

Конечная угловая скорость: $ω = 2πν = 0 \text{ рад/с}$

Полный угол поворота: $φ = 2πN = 2π \cdot 75 = 150π \text{ рад}$

Найти:

Время до полной остановки, $\text{t}$.

Решение:

Движение вентилятора после выключения является равнозамедленным вращательным движением. Для такого типа движения существует формула, связывающая угол поворота $φ$, начальную угловую скорость $ω_0$, конечную угловую скорость $ω$ и время движения $\text{t}$. Эта формула аналогична формуле для пути при равноускоренном прямолинейном движении и основана на понятии средней скорости.

Угол поворота равен произведению средней угловой скорости на время движения: $φ = <ω> \cdot t = \frac{ω_0 + ω}{2} \cdot t$

Мы ищем время $\text{t}$. Выразим его из данной формулы: $t = \frac{2φ}{ω_0 + ω}$

Теперь подставим числовые значения, которые мы получили после перевода в систему СИ: $t = \frac{2 \cdot 150π \text{ рад}}{30π \text{ рад/с} + 0 \text{ рад/с}}$

$t = \frac{300π}{30π} \text{ с} = 10 \text{ с}$

Ответ: 10 с.