Номер 7, страница 45, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

7. Шлифовальный камень радиусом 30 см совершает 20 оборотов за 12 с. Какова линейная скорость точек на ободе камня?

(Ответ: 3,14 м/с)

Дано:

Радиус камня, $R = 30$ см

Число оборотов, $N = 20$

Время, за которое совершены обороты, $t = 12$ с

$R = 30 \text{ см} = 0,3 \text{ м}$

Найти:

Линейную скорость точек на ободе, $\text{v}$

Решение:

Линейная скорость точек на ободе вращающегося тела связана с периодом вращения и радиусом.

1. Найдем период вращения $\text{T}$ — время, за которое камень совершает один полный оборот. Для этого разделим общее время вращения $\text{t}$ на количество оборотов $\text{N}$:

$T = \frac{t}{N}$

Подставим числовые значения:

$T = \frac{12 \text{ с}}{20} = 0,6 \text{ с}$

2. Линейная скорость $\text{v}$ — это отношение пути, пройденного точкой, ко времени, за которое этот путь пройден. За время одного оборота (период $\text{T}$) точка на ободе проходит путь, равный длине окружности $L = 2\pi R$.

Формула для линейной скорости имеет вид:

$v = \frac{L}{T} = \frac{2\pi R}{T}$

3. Подставим в формулу значения радиуса в системе СИ и вычисленный период:

$v = \frac{2 \cdot \pi \cdot 0,3 \text{ м}}{0,6 \text{ с}} = \frac{0,6\pi \text{ м}}{0,6 \text{ с}} = \pi \text{ м/с}$

Используя приближенное значение $\pi \approx 3,14$, получим:

$v \approx 3,14 \text{ м/с}$

Ответ: линейная скорость точек на ободе камня составляет примерно $3,14 \text{ м/с}$.