Номер 1, страница 45, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

1. Колесо велосипеда имеет радиус 40 см. С какой скоростью едет велосипед, если колесо делает 120 об/мин? Чему равен период вращения колеса?

(Ответ: $5,44 \text{ м/с}$; $0,5 \text{ с}$)

Дано:

Радиус колеса, $R = 40 \text{ см}$

Частота вращения, $n = 120 \text{ об/мин}$

Перевод в систему СИ:

$R = 40 \text{ см} = 0,4 \text{ м}$

$n = 120 \text{ об/мин} = \frac{120}{60} \text{ об/с} = 2 \text{ об/с}$

Найти:

Скорость велосипеда, $\text{v}$ - ?

Период вращения колеса, $\text{T}$ - ?

Решение:

Задача состоит из двух частей: нахождение скорости велосипеда и периода вращения колеса.

1. Нахождение периода вращения колеса ($\text{T}$)

Период вращения — это время, за которое тело совершает один полный оборот. Он связан с частотой вращения $ν$ (количество оборотов в секунду). Сначала найдем частоту вращения в Герцах (Гц), которая соответствует оборотам в секунду.

$ν = 2 \text{ об/с} = 2 \text{ Гц}$

Период является величиной, обратной частоте:

$T = \frac{1}{ν}$

Подставим значение частоты:

$T = \frac{1}{2 \text{ Гц}} = 0,5 \text{ с}$

2. Нахождение скорости движения велосипеда ($\text{v}$)

Скорость поступательного движения велосипеда без проскальзывания равна линейной скорости точек на ободе колеса. Линейная скорость $\text{v}$ связана с угловой скоростью $ω$ и радиусом $\text{R}$ формулой:

$v = ωR$

Угловая скорость $ω$, в свою очередь, связана с частотой $ν$ через соотношение:

$ω = 2πν$

Объединив эти две формулы, получим выражение для линейной скорости через известные нам частоту и радиус:

$v = 2πνR$

Теперь подставим числовые значения в эту формулу, приняв $π ≈ 3,14$:

$v = 2 \cdot 3,14 \cdot 2 \text{ Гц} \cdot 0,4 \text{ м} = 5,024 \text{ м/с}$

Если использовать более точное значение $π$, результат будет $v \approx 5,03 \text{ м/с}$. В ответе, приведенном в задаче (5,44 м/с), вероятно, допущена опечатка. Расчет, основанный на данных, дает значение около 5,03 м/с.

Ответ: скорость велосипеда равна $5,024 \text{ м/с}$ (или примерно $5,03 \text{ м/с}$); период вращения колеса равен $0,5 \text{ с}$.