Номер 1, страница 44, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

1. Как вы думаете, все ли точки катящегося колеса имеют одинаковые скорости относительно земли?

1. Нет, точки катящегося колеса имеют разные скорости относительно земли. Движение любой точки катящегося колеса является сложным и представляет собой сумму двух движений: поступательного движения всего колеса как единого целого со скоростью его центра $ \vec{v}_{ц} $ и вращательного движения точки вокруг центра колеса с линейной скоростью $ \vec{v}_{вр} $. Результирующая скорость точки $ \vec{v} $ относительно земли является векторной суммой этих двух скоростей: $ \vec{v} = \vec{v}_{ц} + \vec{v}_{вр} $.

Рассмотрим скорости нескольких ключевых точек на ободе колеса радиусом $ R $, которое катится по земле без проскальзывания. Условие качения без проскальзывания означает, что модуль поступательной скорости центра $ v_{ц} $ равен модулю линейной скорости вращения точек на ободе: $ v_{ц} = v_{вр} = \omega R $, где $ \omega $ — угловая скорость вращения.

В самой верхней точке обода вектор поступательной скорости $ \vec{v}_{ц} $ и вектор вращательной скорости $ \vec{v}_{вр} $ направлены в одну сторону (по ходу движения). Поэтому ее скорость относительно земли максимальна и по модулю равна сумме модулей: $ v_{верх} = v_{ц} + v_{вр} = v_{ц} + v_{ц} = 2v_{ц} $.

В самой нижней точке обода, которая касается земли, вектор поступательной скорости $ \vec{v}_{ц} $ направлен вперед, а вектор вращательной скорости $ \vec{v}_{вр} $ направлен в противоположную сторону, то есть назад. Поскольку их модули равны, результирующая скорость этой точки равна нулю: $ v_{низ} = v_{ц} - v_{вр} = 0 $. Это означает, что точка колеса в момент касания с землей мгновенно неподвижна.

Центр колеса движется только поступательно, его вращательная скорость относительно самого себя равна нулю. Поэтому его скорость относительно земли равна $ v_{ц} $.

Как видно, скорости разных точек колеса различны по модулю и направлению, изменяясь от 0 в точке касания до $ 2v_{ц} $ в верхней точке.

Ответ: Нет, скорости разных точек катящегося колеса относительно земли не одинаковы. Они различны и по модулю, и по направлению. Скорость точки касания с землей равна нулю, скорость центра колеса равна поступательной скорости $ v_{ц} $, а скорость самой верхней точки колеса равна удвоенной поступательной скорости $ 2v_{ц} $.