Номер 1, страница 44, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

Экспериментируйте

Привяжите шарик к нити. Держа один конец нити в руке, приподнимите шарик над линейкой и приведите его в равномерное движение по окружности так, чтобы он при вращении всегда проходил через нулевое и, например, десятоеделение шкалы линейки (см. рис. 5.4). Определите модули угловой, линейной скоростей шарика, период его обращения и модуль центростремительного ускорения.

Рис. 5.4

Для решения задачи, представленной в виде эксперимента, необходимо использовать данные из рисунка и условия, а также ввести некоторые допущения, так как не все величины заданы численно. Это имитация реального эксперимента, где некоторые параметры пришлось бы измерять.

Дано:

Из рисунка и текста следует, что шарик движется по горизонтальной окружности, проходя над отметками «0» и «10» на линейке. Будем считать, что шкала линейки дана в сантиметрах.

Диаметр окружности: $d = 10 \text{ см}$

Для определения временных характеристик движения (скоростей, периода) необходимо провести измерение времени. Допустим, в ходе эксперимента было измерено, что за время $\text{t}$ шарик совершил $\text{N}$ полных оборотов. В качестве примера возьмем следующие значения:

Число оборотов: $N = 10$

Время вращения: $t = 20 \text{ с}$

Перевод в систему СИ:

Диаметр: $d = 10 \text{ см} = 0.1 \text{ м}$

Радиус окружности: $r = \frac{d}{2} = \frac{0.1 \text{ м}}{2} = 0.05 \text{ м}$

Время: $t = 20 \text{ с}$

Найти:

Модуль угловой скорости $ \omega $

Модуль линейной скорости $ v $

Период обращения $ T $

Модуль центростремительного ускорения $ a_c $

Решение:

Для вычисления скоростей и ускорения нам понадобится период обращения. Вычислим его в первую очередь.

Период обращения $\text{T}$ — это время одного полного оборота. Он равен отношению общего времени движения ко всему числу оборотов:

$T = \frac{t}{N} = \frac{20 \text{ с}}{10} = 2 \text{ с}$

Теперь мы можем найти все требуемые величины в порядке, указанном в вопросе.

Модуль угловой скорости

Модуль угловой скорости $ \omega $ показывает, на какой угол поворачивается радиус-вектор тела за единицу времени. Он связан с периодом обращения $\text{T}$ следующим соотношением:

$ \omega = \frac{2\pi}{T} $

Подставим наше значение периода:

$ \omega = \frac{2\pi}{2 \text{ с}} = \pi \text{ рад/с} \approx 3.14 \text{ рад/с} $

Ответ: модуль угловой скорости шарика равен $ \pi \text{ рад/с} $, что приблизительно составляет 3.14 рад/с.

Модуль линейной скорости

Модуль линейной скорости $ v $ — это скорость движения точки по траектории (окружности). Он связан с угловой скоростью $ \omega $ и радиусом окружности $\text{r}$:

$ v = \omega \cdot r $

Подставим известные значения:

$ v = \pi \text{ рад/с} \cdot 0.05 \text{ м} = 0.05\pi \text{ м/с} \approx 0.157 \text{ м/с} $

Ответ: модуль линейной скорости шарика равен $ 0.05\pi \text{ м/с} $, что приблизительно составляет 0.157 м/с.

Период его обращения

Период обращения $\text{T}$ — это время, за которое тело совершает один полный оборот. Как мы определили из наших экспериментальных данных, он вычисляется по формуле:

$T = \frac{t}{N}$

Подставляя значения:

$T = \frac{20 \text{ с}}{10} = 2 \text{ с}$

Ответ: период обращения шарика равен 2 с.

Модуль центростремительного ускорения

Центростремительное ускорение $ a_c $ характеризует изменение направления вектора скорости при движении по окружности и всегда направлено к ее центру. Его модуль можно вычислить по одной из формул:

$ a_c = \omega^2 \cdot r $ или $ a_c = \frac{v^2}{r} $

Используем первую формулу и ранее найденные значения:

$ a_c = (\pi \text{ рад/с})^2 \cdot 0.05 \text{ м} = 0.05\pi^2 \text{ м/с}^2 \approx 0.05 \cdot (3.14159)^2 \text{ м/с}^2 \approx 0.493 \text{ м/с}^2 $

Ответ: модуль центростремительного ускорения шарика равен $ 0.05\pi^2 \text{ м/с}^2 $, что приблизительно составляет 0.493 м/с².