Номер 2, страница 44, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

2. Объясните, почему верхние спицы катящегося колеса иногда сливаются для глаз, а нижние видны раздельно?

2. Решение:

Это явление объясняется тем, что разные точки катящегося колеса имеют разную скорость относительно земли. Движение колеса представляет собой комбинацию двух движений: поступательного движения всего колеса как единого целого и вращательного движения вокруг его оси.

Пусть центр колеса движется поступательно со скоростью $\text{v}$. Это скорость, с которой движется автомобиль или велосипед. Каждая точка на ободе колеса также вращается вокруг центра с линейной скоростью $v_{вр}$, которая при качении без проскальзывания равна поступательной скорости центра, то есть $v_{вр} = v$.

Результирующая скорость любой точки колеса относительно земли является векторной суммой этих двух скоростей.

- В самой верхней точке колеса направления поступательной и вращательной скоростей совпадают. Поэтому её скорость относительно земли максимальна и равна сумме скоростей:

$v_{верх} = v + v_{вр} = v + v = 2v$.

Таким образом, верхняя точка колеса движется вдвое быстрее, чем его центр.

- В самой нижней точке, касающейся земли, векторы поступательной и вращательной скоростей направлены в противоположные стороны. Поэтому её скорость относительно земли равна разности скоростей:

$v_{низ} = v - v_{вр} = v - v = 0$.

Точка колеса, касающаяся земли, в этот момент времени неподвижна относительно земли.

Человеческий глаз обладает свойством инерционности (персистенция зрения): если объект движется слишком быстро, его изображение размывается. Поскольку верхние части спиц движутся с очень большой скоростью (до $2v$), глаз не успевает их сфокусировать, и они сливаются в размытое пятно. Нижние же части спиц движутся очень медленно (их скорость близка к нулю), поэтому глаз воспринимает их как четкие, раздельные объекты.

Ответ: Верхние спицы катящегося колеса движутся относительно земли со скоростью, вдвое превышающей скорость оси колеса, в то время как нижние спицы в момент касания земли практически неподвижны. Из-за этой огромной разницы в скоростях быстрые верхние спицы сливаются для глаза, а медленные нижние остаются видимыми раздельно.