Номер 6, страница 45, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

6. Найти радиус вращающегося колеса, если линейная скорость точек, лежащих на его ободе, в 2,5 раз больше линейной скорости точек, лежащих на 5 см ближе к оси колеса.

(Ответ: 10 см)

Дано:

Отношение линейной скорости точки на ободе ($v_1$) к скорости точки, расположенной ближе к оси ($v_2$): $k = v_1 / v_2 = 2.5$

Разность расстояний до оси вращения: $\Delta r = 5$ см

Перевод в систему СИ:

$\Delta r = 0.05$ м

Найти:

Радиус колеса $R - ?$

Решение:

Линейная скорость $\text{v}$ точки, движущейся по окружности, связана с угловой скоростью $\omega$ и радиусом окружности $\text{r}$ по формуле $v = \omega r$.

Для твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, угловая скорость $\omega$ одинакова для всех его точек.

Линейная скорость точек, лежащих на ободе колеса (на расстоянии $\text{R}$ от оси), равна:

$v_1 = \omega R$

Линейная скорость точек, лежащих на $\Delta r = 5$ см ближе к оси (то есть на расстоянии $r_2 = R - \Delta r$), равна:

$v_2 = \omega r_2 = \omega (R - \Delta r)$

Из условия задачи известно, что $v_1 = 2.5 \cdot v_2$. Подставим в это соотношение выражения для $v_1$ и $v_2$:

$\omega R = 2.5 \cdot \omega (R - \Delta r)$

Поскольку колесо вращается, его угловая скорость $\omega$ не равна нулю, поэтому мы можем разделить обе части уравнения на $\omega$:

$R = 2.5 (R - \Delta r)$

Раскроем скобки и решим полученное уравнение относительно $\text{R}$:

$R = 2.5 R - 2.5 \Delta r$

$2.5 R - R = 2.5 \Delta r$

$1.5 R = 2.5 \Delta r$

$R = \frac{2.5}{1.5} \Delta r = \frac{25}{15} \Delta r = \frac{5}{3} \Delta r$

Теперь подставим числовое значение $\Delta r = 5$ см:

$R = \frac{5}{3} \cdot 5 \text{ см} = \frac{25}{3} \text{ см}$

Преобразуем полученный результат в смешанную и десятичную дробь:

$R = 8\frac{1}{3} \text{ см} \approx 8.33 \text{ см}$

Ответ: радиус колеса равен $\frac{25}{3}$ см, что приблизительно составляет 8.33 см.