Номер 2, страница 97, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

2. Маховик, момент инерции которого $63,6 \, \text{кг} \cdot \text{м}^2$, вращается с постоянной угловой скоростью $31,4 \, \text{рад/с}$. Определите тормозящий момент, под действием которого маховик останавливается через $20 \, \text{с}$.

(Ответ: $100 \, \text{Н} \cdot \text{м}$)

Дано:

Момент инерции: $I = 63,6 \text{ кг} \cdot \text{м}^2$

Начальная угловая скорость: $\omega_0 = 31,4 \text{ рад/с}$

Время торможения: $t = 20 \text{ с}$

Конечная угловая скорость: $\omega = 0 \text{ рад/с}$ (маховик останавливается)

Найти:

Тормозящий момент $\text{M}$.

Решение:

Согласно основному уравнению динамики вращательного движения, тормозящий момент $\text{M}$ связан с моментом инерции $\text{I}$ и угловым ускорением $\varepsilon$ соотношением:

$M = I \cdot \varepsilon$

Поскольку торможение происходит равномерно, угловое ускорение постоянно и может быть найдено по формуле:

$\varepsilon = \frac{\omega - \omega_0}{t}$

Подставим данные из условия задачи для нахождения углового ускорения:

$\varepsilon = \frac{0 \text{ рад/с} - 31,4 \text{ рад/с}}{20 \text{ с}} = -1,57 \text{ рад/с}^2$

Отрицательное значение ускорения указывает на то, что оно направлено против начального вращения, то есть является тормозящим.

Теперь можем рассчитать тормозящий момент:

$M = 63,6 \text{ кг} \cdot \text{м}^2 \cdot (-1,57 \text{ рад/с}^2) = -99,852 \text{ Н} \cdot \text{м}$

Величина (модуль) тормозящего момента равна:

$|M| = |-99,852| \text{ Н} \cdot \text{м} = 99,852 \text{ Н} \cdot \text{м}$

Округляя полученный результат до целого числа, получаем:

$M \approx 100 \text{ Н} \cdot \text{м}$

Ответ: тормозящий момент равен $100 \text{ Н} \cdot \text{м}$.