Номер 2, страница 97, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

2. Намотайте на пустую катушку от ниток нитку длиной 70–80 см, предварительно закрепив один ее конец к катушке. Отпустите катушку и дайте ей возможность свободно падать. Что вы будете наблюдать? Как объяснить наблюдаемое явление?

Что вы будете наблюдать?

Если отпустить катушку, удерживая свободный конец нити, она начнет падать, но не со скоростью свободно падающего тела. Мы будем наблюдать, как катушка одновременно опускается вниз и вращается вокруг своей оси, разматывая нить. Ее движение будет ускоренным, но ускорение будет заметно меньше ускорения свободного падения. Катушка будет падать медленнее, чем если бы ее просто бросили без нити.

Ответ: Катушка будет падать, одновременно вращаясь и разматывая нить. Ее ускорение падения будет меньше ускорения свободного падения.

Как объяснить наблюдаемое явление?

Наблюдаемое явление объясняется законами динамики поступательного и вращательного движения, а также законом сохранения энергии.

1. Силовой анализ: На катушку действуют две основные силы: сила тяжести $F_g = mg$, направленная вниз, и сила натяжения нити $\text{T}$, направленная вверх. Согласно второму закону Ньютона, уравнение для поступательного движения центра масс катушки выглядит так: $mg - T = ma$, где $\text{m}$ – масса катушки, а $\text{a}$ – ее линейное ускорение. Поскольку катушка падает, сила тяжести больше силы натяжения ($mg > T$), но наличие силы $\text{T}$ означает, что результирующая сила, действующая на катушку, меньше ее веса $mg$. Это и является причиной того, что ускорение $\text{a}$ меньше ускорения свободного падения $\text{g}$.

2. Вращательное движение: Сила натяжения нити $\text{T}$ приложена не к центру масс, а к краю катушки (на радиусе $\text{r}$). Поэтому она создает вращающий момент $\tau = T \cdot r$, который заставляет катушку вращаться с угловым ускорением $\alpha$. Это описывается уравнением $\tau = I\alpha$, где $\text{I}$ – момент инерции катушки.

3. Энергетический анализ: В начальный момент катушка обладает только потенциальной энергией $E_p = mgh$. Когда она падает, эта энергия превращается в два вида кинетической энергии:

• Кинетическую энергию поступательного движения: $E_{к,пост} = \frac{1}{2}mv^2$
• Кинетическую энергию вращательного движения: $E_{к,вращ} = \frac{1}{2}I\omega^2$

Поскольку часть потенциальной энергии должна пойти на создание вращательного движения, на увеличение скорости поступательного движения "остается" меньше энергии, чем в случае свободного падения (когда вся потенциальная энергия переходит только в поступательную кинетическую). Именно поэтому катушка падает медленнее. Ускорение катушки можно найти по формуле $a = \frac{g}{1 + \frac{I}{mr^2}}$, которая наглядно показывает, что $a < g$.

Ответ: Явление объясняется тем, что на катушку действует сила натяжения нити, которая противодействует силе тяжести и создает вращающий момент. В результате этого начальная потенциальная энергия катушки преобразуется не только в кинетическую энергию поступательного движения, но и в энергию вращения, что замедляет ее падение по сравнению со свободным падением.