Номер 3, страница 96, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

3. Как изменится угловая скорость вращения платформы, если на ее край поместить тяжелый предмет?

3. Изменение угловой скорости вращения платформы при помещении на нее предмета описывается законом сохранения момента импульса.

Решение

Рассмотрим систему, состоящую из вращающейся платформы и тяжелого предмета. Так как предмет помещается на платформу под действием внутренних сил системы (силы тяжести и реакции опоры, которые не создают вращающего момента относительно вертикальной оси вращения), а внешние вращающие моменты отсутствуют (пренебрегаем трением в оси и сопротивлением воздуха), то для системы "платформа + предмет" выполняется закон сохранения момента импульса.

1. Начальное состояние: платформа вращается с угловой скоростью $\omega_1$. Её момент инерции равен $I_1$. Момент импульса системы в начальном состоянии (когда предмет еще не на платформе) равен моменту импульса платформы: $L_1 = I_1 \omega_1$

2. Конечное состояние: на край платформы на расстоянии $\text{R}$ от оси вращения поместили тяжелый предмет массой $\text{m}$. Теперь платформа и предмет вращаются вместе как единое целое с новой угловой скоростью $\omega_2$. Момент инерции системы изменился. Новый момент инерции $I_2$ равен сумме момента инерции платформы $I_1$ и момента инерции предмета. Предмет можно считать материальной точкой, его момент инерции равен $I_{предмета} = mR^2$. $I_2 = I_1 + mR^2$

Поскольку $m > 0$ и $R > 0$, новый момент инерции системы $I_2$ больше начального $I_1$.

3. Применяем закон сохранения момента импульса: $L_1 = L_2$. $I_1 \omega_1 = I_2 \omega_2$ $I_1 \omega_1 = (I_1 + mR^2)\omega_2$

Выразим конечную угловую скорость $\omega_2$: $\omega_2 = \frac{I_1}{I_1 + mR^2} \omega_1$

Так как знаменатель дроби $(I_1 + mR^2)$ больше числителя $I_1$, то коэффициент $\frac{I_1}{I_1 + mR^2}$ меньше единицы. Следовательно, конечная угловая скорость $\omega_2$ будет меньше начальной угловой скорости $\omega_1$.

Ответ: Угловая скорость вращения платформы уменьшится.