Номер 9, страница 121, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

9. Как рассчитать работу переменной силы?

9. Как рассчитать работу переменной силы?

Работа постоянной силы рассчитывается как произведение модуля силы, модуля перемещения и косинуса угла между ними. Однако если сила изменяется в процессе движения (то есть является переменной), этот подход неприменим. Работу переменной силы можно рассчитать двумя основными способами: интегральным и графическим.

Интегральный способ:

Для расчета работы переменной силы $\vec{F}$ на некотором участке траектории от точки 1 до точки 2 необходимо использовать интеграл. Весь путь мысленно разбивается на бесконечно малые перемещения $d\vec{r}$, на каждом из которых силу можно считать постоянной. Элементарная работа $dA$ на таком перемещении равна скалярному произведению вектора силы на вектор элементарного перемещения: $dA = \vec{F} \cdot d\vec{r}$

Полная работа $\text{A}$ на всем пути от точки 1 до точки 2 находится путем суммирования (интегрирования) этих элементарных работ: $A_{12} = \int_{1}^{2} \vec{F} \cdot d\vec{r}$

Если движение происходит вдоль одной прямой (например, оси Ox), и сила зависит от координаты $\text{x}$, то формула упрощается: $A = \int_{x_1}^{x_2} F_x(x) dx$ где $F_x(x)$ – проекция силы на ось Ox, а $x_1$ и $x_2$ – начальная и конечная координаты тела.

Графический способ:

Если имеется график зависимости проекции силы на направление перемещения $F_s$ от величины перемещения $\text{s}$, то работа численно равна площади фигуры под этим графиком.

Например, для одномерного движения вдоль оси Ox работа на участке от $x_1$ до $x_2$ равна площади криволинейной трапеции, ограниченной графиком $F_x(x)$, осью Ox и прямыми $x=x_1$ и $x=x_2$. Если на каком-то участке проекция силы отрицательна (сила направлена против перемещения), то и работа на этом участке будет отрицательной (площадь под осью Ox берется со знаком минус).

Ответ: Работу переменной силы можно рассчитать либо как определенный интеграл от силы по перемещению ($A = \int \vec{F} \cdot d\vec{r}$), либо как площадь фигуры под графиком зависимости проекции силы на направление перемещения от самого перемещения.