Номер 3, страница 122, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

3. Если автомобиль поднимается в гору при неизменной мощности двигателя, то он уменьшает скорость движения. Почему?

3. Это явление объясняется фундаментальной связью между мощностью, силой и скоростью. Мощность $\text{P}$, развиваемая двигателем, определяется как произведение силы тяги $F_{тяги}$ на скорость движения $\text{v}$.

Математически это выражается формулой:

$P = F_{тяги} \cdot v$

Из этой формулы можно выразить скорость:

$v = \frac{P}{F_{тяги}}$

Рассмотрим, какие силы действуют на автомобиль в двух случаях:

1. Движение по горизонтальной дороге. При движении с постоянной скоростью сила тяги двигателя $F_{тяги}$ уравновешивает силы сопротивления, к которым относятся сила трения качения и сила сопротивления воздуха. Обозначим их суммарно как $F_{сопр}$. Таким образом, $F_{тяги} = F_{сопр}$.

2. Подъем в гору. Когда автомобиль начинает подниматься в гору, к силам сопротивления добавляется еще одна сила — скатывающая составляющая силы тяжести. Эта сила направлена вдоль склона вниз и равна $F_{скат} = m \cdot g \cdot \sin(\alpha)$, где $\text{m}$ — масса автомобиля, $\text{g}$ — ускорение свободного падения, а $\alpha$ — угол наклона дороги к горизонту. Теперь, чтобы двигаться (даже с постоянной скоростью), сила тяги двигателя должна преодолевать и силы сопротивления, и скатывающую силу: $F_{тяги} = F_{сопр} + F_{скат}$.

Таким образом, при подъеме в гору общая сила, которую должен преодолеть двигатель ($F_{тяги}$), увеличивается.

Согласно условию, мощность двигателя $\text{P}$ остается неизменной. Возвращаясь к формуле $v = \frac{P}{F_{тяги}}$, мы видим, что в ней числитель ($\text{P}$) — константа, а знаменатель ($F_{тяги}$) — увеличился. Когда знаменатель дроби увеличивается при постоянном числителе, значение самой дроби уменьшается. Следовательно, скорость автомобиля $\text{v}$ должна уменьшиться.

Ответ: При подъеме в гору к силам сопротивления движению добавляется скатывающая составляющая силы тяжести, из-за чего общая сила сопротивления движению возрастает. Так как мощность двигателя постоянна ($P = const$), а мощность является произведением силы тяги на скорость ($P = F_{тяги} \cdot v$), увеличение необходимой силы тяги ($F_{тяги}$) неизбежно приводит к уменьшению скорости ($\text{v}$) движения автомобиля.