Номер 1, страница 122, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

Решайте

1. Прямой тонкий стержень длиной 2 м и массой 1,2 кг лежит на горизонтальной поверхности. Вычислите работу, которую надо совершить, чтобы:

а) поставить стержень вертикально;

б) поднять его на высоту 2 м, сохраняя горизонтальное положение стержня.

(Ответы. а) 12 Дж; б) 24 Дж)

Дано:

Длина стержня, $L = 2 \text{ м}$

Масса стержня, $m = 1.2 \text{ кг}$

Высота подъема (для пункта б), $h = 2 \text{ м}$

Все данные представлены в системе СИ. Для расчетов примем ускорение свободного падения $g \approx 10 \text{ м/с}^2$.

Найти:

$A_a$ — работа, чтобы поставить стержень вертикально.

$A_b$ — работа, чтобы поднять стержень на высоту 2 м в горизонтальном положении.

Решение:

Работа, совершаемая против силы тяжести, равна изменению потенциальной энергии тела. Потенциальная энергия $E_p$ вычисляется по формуле $E_p = mgh_{\text{цм}}$, где $h_{\text{цм}}$ — высота центра масс тела над нулевым уровнем. Таким образом, работа равна $A = \Delta E_p = E_{p, \text{конечная}} - E_{p, \text{начальная}}$.

За нулевой уровень потенциальной энергии примем горизонтальную поверхность, на которой изначально лежит стержень. Поскольку стержень тонкий, его начальная высота центра масс $h_{\text{цм, начальная}} = 0$, и, следовательно, начальная потенциальная энергия $E_{p, \text{начальная}} = 0$.

а) поставить стержень вертикально

Когда стержень устанавливают вертикально, один его конец остается на поверхности. Центр масс однородного стержня находится на его середине. Следовательно, в вертикальном положении высота центра масс будет равна половине длины стержня: $h_{\text{цм, конечная}} = L/2$.

$h_{\text{цм, конечная}} = 2 \text{ м} / 2 = 1 \text{ м}$.

Работа равна изменению потенциальной энергии:

$A_a = E_{p, \text{конечная}} - E_{p, \text{начальная}} = mgh_{\text{цм, конечная}} - 0 = mg(L/2)$.

Подставим числовые значения:

$A_a = 1.2 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 \cdot 1 \text{ м} = 12 \text{ Дж}$.

Ответ: 12 Дж.

б) поднять его на высоту 2 м, сохраняя горизонтальное положение стержня

При подъеме стержня на высоту $h = 2$ м в горизонтальном положении, все его точки, включая центр масс, поднимаются на эту высоту. Таким образом, конечная высота центра масс: $h_{\text{цм, конечная}} = h = 2 \text{ м}$.

Работа, которую необходимо совершить, равна:

$A_b = E_{p, \text{конечная}} - E_{p, \text{начальная}} = mgh - 0 = mgh$.

Подставим числовые значения:

$A_b = 1.2 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 \cdot 2 \text{ м} = 24 \text{ Дж}$.

Ответ: 24 Дж.