Номер 2, страница 122, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

2. Объясните, почему человек, поднимаясь по вертикальному канату, прикрепленному к потолку, совершает работу меньшую, чем поднимаясь по канату, перекинутому через блок, на конце которого привязан груз, равный весу человека. Во сколько раз отличаются эти работы?

Дано:

Масса человека - $\text{m}$

Масса груза - $\text{m}$

Высота подъема человека - $\text{h}$

Найти:

Объяснить различие в работе и найти отношение работ $\frac{A_2}{A_1}$.

Решение:

Работа, совершаемая телом, определяется как произведение силы на перемещение в направлении действия этой силы: $A = F \cdot s$. В данном случае работа совершается против силы тяжести, поэтому она идет на увеличение потенциальной энергии тела. Потенциальная энергия тела на высоте $\text{h}$ над землей равна $E_p = mgh$, где $\text{m}$ - масса тела, а $\text{g}$ - ускорение свободного падения. Работа, необходимая для подъема тела на высоту $\text{h}$ без изменения его кинетической энергии, равна изменению его потенциальной энергии: $A = \Delta E_p$.

Рассмотрим два случая.

Случай 1: Человек поднимается по канату, прикрепленному к потолку.

В этом случае человек совершает работу только для подъема своего собственного тела. Чтобы поднять себя на высоту $\text{h}$, человек должен совершить работу против силы тяжести, действующей на него. Эта работа равна увеличению его потенциальной энергии.

Работа, совершаемая человеком в первом случае ($A_1$), равна:

$A_1 = mgh$

Случай 2: Человек поднимается по канату, перекинутому через блок, на конце которого привязан груз, равный весу человека.

В этой системе, когда человек поднимается на высоту $\text{h}$ относительно земли, он тянет канат вниз. Так как канат перекинут через блок, то другой его конец, к которому привязан груз, также поднимется на высоту $\text{h}$. Таким образом, человек совершает работу по подъему не только своего тела, но и груза.

Работа, которую совершает человек ($A_2$), складывается из работы по подъему своего тела на высоту $\text{h}$ и работы по подъему груза на ту же высоту $\text{h}$.

Увеличение потенциальной энергии человека: $\Delta E_{p,чел} = mgh$.

Увеличение потенциальной энергии груза: $\Delta E_{p,груз} = mgh$.

Общая работа, совершенная человеком, равна суммарному увеличению потенциальной энергии системы "человек-груз":

$A_2 = \Delta E_{p,чел} + \Delta E_{p,груз} = mgh + mgh = 2mgh$

Таким образом, во втором случае человек совершает большую работу, так как ему необходимо поднять и себя, и груз-противовес.

Теперь найдем, во сколько раз отличаются эти работы. Для этого разделим работу во втором случае на работу в первом:

$\frac{A_2}{A_1} = \frac{2mgh}{mgh} = 2$

Работа во втором случае в 2 раза больше, чем в первом.

Ответ: При подъеме по канату, перекинутому через блок с грузом, человек совершает работу не только по подъему собственного тела, но и по подъему груза на ту же высоту. В результате общая работа оказывается в два раза больше, чем при подъеме по неподвижному канату, где работа совершается только для подъема собственного тела.