Номер 1, страница 122, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

1. Изменится ли величина работы, совершаемой двигателем эскалатора, если пассажир, стоящий на лестнице эскалатора, двигающейся вверх, будет подниматься по ней с постоянной скоростью?

1. Да, величина работы, совершаемой двигателем эскалатора, изменится. Она уменьшится.

Чтобы понять почему, рассмотрим физику процесса. Работа $\text{A}$ определяется как произведение силы $\text{F}$ на перемещение $\text{d}$. В данном случае двигатель совершает работу по подъему пассажира на определенную высоту $\text{h}$. Полная работа по подъему пассажира, необходимая для увеличения его потенциальной энергии, в любом случае равна $A_{полн} = mgh$, где $\text{m}$ - масса пассажира, $\text{g}$ - ускорение свободного падения.

Случай 1: Пассажир неподвижно стоит на эскалаторе.

Всю работу по подъему пассажира на высоту $\text{h}$ совершает двигатель эскалатора. Таким образом, работа двигателя, затраченная на пассажира, равна $A_1 = mgh$.

Случай 2: Пассажир идет вверх по движущемуся эскалатору.

В этом случае подъем на высоту $\text{h}$ происходит за счет совместных усилий: часть работы совершает двигатель эскалатора, а другую часть — сам пассажир за счет работы своих мышц. Общая работа по-прежнему равна $mgh$, но теперь она складывается из двух частей: $A_{полн} = A_{двиг} + A_{пасс}$.

Поскольку пассажир совершает положительную работу ($A_{пасс} > 0$), работа двигателя эскалатора $A_{двиг}$ будет меньше, чем полная работа $mgh$. Следовательно, $A_{двиг} < A_1$.

Это можно также объяснить через мощность и время. Мощность $\text{P}$, затрачиваемая двигателем на перемещение пассажира, зависит от силы тяжести пассажира и скорости движения ленты эскалатора ($v_{эск}$): $P = mg \cdot v_{эск}$. Эта мощность остается постоянной независимо от того, движется пассажир или стоит. Работа — это мощность, умноженная на время ($A = P \cdot t$).

Когда пассажир идет вверх, его суммарная скорость увеличивается, и он достигает верха за меньшее время $t_2$, чем когда он стоит на месте ($t_1$). Так как мощность $\text{P}$ одинакова, а время $t_2 < t_1$, то и работа $A_2 = P \cdot t_2$ будет меньше, чем работа $A_1 = P \cdot t_1$.

Таким образом, когда пассажир идет по эскалатору, он проводит на нем меньше времени, и за это время двигатель совершает меньшую работу для его подъема.

Ответ: Да, работа, совершаемая двигателем эскалатора, уменьшится.