Номер 4, страница 122, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

4. Диск радиусом $1 \text{ м}$ вращается. К боковой поверхности диска прижали тормозную колодку силой $100 \text{ Н}$. Диск остановился, повернувшись на $2,5$ оборота. Найдите работу силы трения, если коэффициенттрения $0,2$.

(Ответы. $314 \text{ Дж})$

Дано:

Радиус диска, $R = 1$ м

Сила прижатия (сила нормальной реакции), $N = 100$ Н

Число оборотов, $n = 2,5$

Коэффициент трения, $\mu = 0,2$

Все величины даны в системе СИ, перевод не требуется.

Найти:

Работу силы трения $A_{тр}$.

Решение:

Работа силы определяется по формуле $A = F \cdot s$, где $\text{F}$ — это сила, а $\text{s}$ — путь, пройденный точкой приложения силы в направлении действия силы.

В данной задаче $\text{F}$ — это сила трения $F_{тр}$, а $\text{s}$ — это путь, который проходит точка на боковой поверхности диска при его торможении.

1. Найдем силу трения. Сила трения скольжения вычисляется по формуле:

$F_{тр} = \mu \cdot N$

Подставим известные значения:

$F_{тр} = 0,2 \cdot 100 \text{ Н} = 20 \text{ Н}$

2. Найдем путь $\text{s}$, который прошла точка на ободе диска. За один оборот точка проходит путь, равный длине окружности диска $\text{L}$. Длина окружности вычисляется по формуле:

$L = 2 \pi R$

$L = 2 \cdot \pi \cdot 1 \text{ м} = 2\pi \text{ м}$

Диск до остановки сделал $n = 2,5$ оборота, поэтому общий путь $\text{s}$ равен:

$s = n \cdot L = 2,5 \cdot 2\pi \text{ м} = 5\pi \text{ м}$

3. Теперь можем вычислить работу силы трения. Сила трения направлена противоположно вектору скорости движения поверхности диска, поэтому работа силы трения является отрицательной величиной ($A = F \cdot s \cdot \cos(180^\circ) = -F \cdot s$). Однако, в подобных задачах обычно требуется найти модуль этой работы, который показывает, сколько энергии перешло в тепло.

$A_{тр} = F_{тр} \cdot s$

Подставим вычисленные значения $F_{тр}$ и $\text{s}$:

$A_{тр} = 20 \text{ Н} \cdot 5\pi \text{ м} = 100\pi \text{ Дж}$

Для получения числового ответа используем приближенное значение $\pi \approx 3,14$:

$A_{тр} = 100 \cdot 3,14 \text{ Дж} = 314 \text{ Дж}$

Ответ: работа силы трения равна 314 Дж.