Номер 5, страница 147, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

5. Как определяется число Рейнольдса?

5. Как определяется число Рейнольдса?

Число Рейнольдса (обозначается как $Re$) — это безразмерная величина, которая используется в гидродинамике и аэродинамике для определения характера течения жидкости или газа. Оно характеризует соотношение между инерционными силами и силами вязкости (трения) в потоке.

Физический смысл числа Рейнольдса заключается в сравнении двух типов сил:

• Инерционные силы, которые связаны с массой и скоростью движущейся среды. Они стремятся сохранить движение частиц жидкости по их траекториям и способствуют возникновению нестабильностей и вихрей, что ведет к турбулентности.
• Силы вязкости, которые обусловлены внутренним трением в жидкости. Они препятствуют относительному движению слоев жидкости и способствуют затуханию возмущений, сохраняя поток упорядоченным (ламинарным).

Число Рейнольдса определяется по следующей формуле:

$Re = \frac{\rho v L}{\mu}$

где:

• $\rho$ — плотность среды (жидкости или газа), измеряемая в кг/м³;
• $\text{v}$ — характерная скорость потока, измеряемая в м/с;
• $\text{L}$ — характерный линейный размер, измеряемый в м;
• $\mu$ — динамическая вязкость среды, измеряемая в Па·с.

Часто используется также кинематическая вязкость $\nu$ (ню), которая равна отношению динамической вязкости к плотности: $\nu = \frac{\mu}{\rho}$. В этом случае формула для числа Рейнольдса принимает вид:

$Re = \frac{v L}{\nu}$

Выбор характерного линейного размера ($\text{L}$) зависит от конкретной задачи:

• Для течения в круглой трубе — это её внутренний диаметр.
• Для обтекания шара или цилиндра — их диаметр.
• Для обтекания профиля крыла — длина хорды крыла.
• Для течения в открытом канале — гидравлический радиус.

Значение числа Рейнольдса позволяет предсказать режим течения:

• Малые числа Рейнольдса: Силы вязкости преобладают над инерционными. Течение является ламинарным — упорядоченным, слоистым, без перемешивания частиц между слоями. Примером может служить течение очень вязких жидкостей, таких как мед или глицерин.
• Большие числа Рейнольдса: Инерционные силы значительно превосходят силы вязкости. Течение становится турбулентным — хаотичным, с образованием множества вихрей разных размеров, интенсивным перемешиванием и пульсациями скорости и давления. Примерами являются течение воды в бурной реке или движение воздуха вокруг летящего самолета.
• Переходный режим: Существует критическое значение числа Рейнольдса ($Re_{cr}$), при превышении которого ламинарное течение теряет устойчивость и может перейти в турбулентное. Этот переход происходит не мгновенно, а в некотором диапазоне значений $Re$. Например, для течения в гладкой круглой трубе ламинарный режим обычно сохраняется до $Re \approx 2300$. В диапазоне $2300 < Re < 4000$ наблюдается переходный режим, а при $Re > 4000$ течение, как правило, становится полностью турбулентным.

Число Рейнольдса является одним из важнейших критериев подобия в гидродинамике. Если две геометрически подобные системы (например, модель самолета в аэродинамической трубе и реальный самолет) имеют одинаковые числа Рейнольдса, то и режимы течения в них будут подобны.

Ответ: Число Рейнольдса — это безразмерный критерий в механике жидкости и газа, определяющий режим течения. Оно представляет собой отношение инерционных сил к силам вязкого трения. Рассчитывается по формуле $Re = \frac{\rho v L}{\mu}$ (или $Re = \frac{v L}{\nu}$), где $\rho$ — плотность, $\text{v}$ — скорость, $\text{L}$ — характерный размер, $\mu$ — динамическая вязкость, $\nu$ — кинематическая вязкость. Малые значения $Re$ соответствуют ламинарному (спокойному) течению, а большие — турбулентному (вихревому).