Номер 2, страница 151, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

2. В широкой части горизонтальной трубы нефть течет со скоростью 2 м/с. Определите скорость течения нефтив узкой части трубы, если разность давлений в широкой и узкой частяхтрубы составляет50 мм. рт. ст.

(Ответ: 4,33 м/с)

2. Дано:

$v_1 = 2$ м/с (скорость в широкой части)

$\Delta h = 50$ мм. рт. ст. (разность давлений)

Поскольку плотность нефти не указана, примем ее значение равным $\rho_н = 904$ кг/м³ (типичное значение для некоторых сортов нефти, позволяющее получить ответ, указанный в задаче).

Плотность ртути (справочное значение): $\rho_{рт} = 13600$ кг/м³.

Ускорение свободного падения: $g = 9,8$ м/с².

Перевод в систему СИ:

Разность высот ртутного столба: $\Delta h = 50$ мм $= 0,05$ м.

Разность давлений $\Delta p$ в Паскалях рассчитывается по формуле гидростатического давления:

$\Delta p = \rho_{рт} \cdot g \cdot \Delta h = 13600 \text{ кг/м³} \cdot 9,8 \text{ м/с²} \cdot 0,05 \text{ м} = 6664$ Па.

Найти:

$v_2$ — скорость течения нефти в узкой части трубы.

Решение:

Для стационарного потока идеальной жидкости применяется уравнение Бернулли. Для горизонтальной трубы оно имеет вид:

$p_1 + \frac{\rho_н v_1^2}{2} = p_2 + \frac{\rho_н v_2^2}{2}$

где $p_1$ и $v_1$ — давление и скорость в широкой части трубы, а $p_2$ и $v_2$ — давление и скорость в узкой части.

Выразим разность давлений $\Delta p = p_1 - p_2$ из этого уравнения:

$p_1 - p_2 = \frac{\rho_н v_2^2}{2} - \frac{\rho_н v_1^2}{2}$

$\Delta p = \frac{\rho_н}{2} (v_2^2 - v_1^2)$

Теперь выразим из этой формулы искомую скорость $v_2$:

$2\Delta p = \rho_н (v_2^2 - v_1^2)$

$\frac{2\Delta p}{\rho_н} = v_2^2 - v_1^2$

$v_2^2 = v_1^2 + \frac{2\Delta p}{\rho_н}$

$v_2 = \sqrt{v_1^2 + \frac{2\Delta p}{\rho_н}}$

Подставим числовые значения в полученное выражение:

$v_2 = \sqrt{(2 \text{ м/с})^2 + \frac{2 \cdot 6664 \text{ Па}}{904 \text{ кг/м³}}}$

$v_2 = \sqrt{4 \text{ м²/с²} + \frac{13328}{904} \text{ м²/с²}}$

$v_2 = \sqrt{4 + 14,743} \text{ м/с}$

$v_2 = \sqrt{18,743} \text{ м/с} \approx 4,329$ м/с.

Округлив результат до сотых, получаем $4,33$ м/с.

Ответ: скорость течения нефти в узкой части трубы составляет $4,33$ м/с.