Номер 1, страница 151, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

1. Определите скорость ветра, если он оказывает давление $200 \text{ Па}$ на стену. Ветер дует перпендикулярно стене. Плотность воздуха $1.29 \text{ кг/м}^3$.

(Ответ: $8.8 \text{ м/с}$)

1. Дано:

Давление $P = 200$ Па

Плотность воздуха $\rho = 1,29$ кг/м³

Все величины даны в Международной системе единиц (СИ), поэтому перевод не требуется.

Найти:

Скорость ветра $\text{v}$.

Решение:

Давление, которое оказывает ветер на стену, возникает из-за передачи импульса от молекул воздуха поверхности стены. Давление $\text{P}$ по определению равно силе $\text{F}$, действующей на единицу площади $\text{S}$:

$P = \frac{F}{S}$

Сила, действующая на стену, согласно третьему закону Ньютона, равна по модулю силе, действующей со стороны стены на воздух. Эта сила, в свою очередь, равна скорости изменения импульса воздуха:

$F = \frac{\Delta p}{\Delta t}$

За промежуток времени $\Delta t$ со стеной площадью $\text{S}$ сталкивается столб воздуха объемом $V = S \cdot v \cdot \Delta t$. Масса этого воздуха равна $m = \rho \cdot V = \rho S v \Delta t$.

Для нахождения ответа, указанного в задаче, необходимо предположить, что столкновение потока воздуха со стеной является абсолютно упругим. Это означает, что воздух отскакивает от стены с той же по модулю скоростью $\text{v}$, но в противоположном направлении. В этом случае изменение импульса массы воздуха $\text{m}$ составит:

$\Delta p = p_{конечный} - p_{начальный} = (-mv) - (mv) = -2mv$

Сила, с которой стена действует на воздух, равна $F_{стена \rightarrow воздух} = \frac{\Delta p}{\Delta t} = \frac{-2mv}{\Delta t}$.

Сила, с которой воздух действует на стену, равна ей по модулю: $F = \frac{2mv}{\Delta t}$.

Подставим выражение для массы $\text{m}$:

$F = \frac{2(\rho S v \Delta t)v}{\Delta t} = 2\rho S v^2$

Теперь найдем давление, разделив силу на площадь:

$P = \frac{F}{S} = \frac{2\rho S v^2}{S} = 2\rho v^2$

Из полученной формулы выразим скорость ветра $\text{v}$:

$v^2 = \frac{P}{2\rho}$

$v = \sqrt{\frac{P}{2\rho}}$

Подставим числовые значения:

$v = \sqrt{\frac{200 \text{ Па}}{2 \cdot 1,29 \text{ кг/м³}}} = \sqrt{\frac{200}{2,58}} \approx \sqrt{77,52 \text{ (м/с)²}} \approx 8,8 \text{ м/с}$

Ответ: 8,8 м/с.