Номер 1, страница 177, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

1. Каким может быть наименьший объем баллона, содержащего кислород массой 6,4 кг, если его стенки при температуре 20°С выдерживают давление 1568 Н/см²?

(Ответ: 31 л)

1. Дано:

Масса кислорода, $m = 6,4$ кг

Температура, $t = 20^\circ\text{С}$

Максимальное давление, $p_{max} = 1568 \text{ Н/см}^2$

$T = 20 + 273 = 293 \text{ К}$

$p_{max} = 1568 \frac{\text{Н}}{\text{см}^2} = 1568 \frac{\text{Н}}{(10^{-2} \text{м})^2} = 1568 \cdot 10^4 \frac{\text{Н}}{\text{м}^2} = 15,68 \cdot 10^6 \text{ Па}$

Найти:

Наименьший объем баллона $V_{min}$.

Решение:

Для нахождения объема баллона воспользуемся уравнением состояния идеального газа, известным как уравнение Менделеева-Клапейрона:

$pV = \frac{m}{M}RT$

где $\text{p}$ — давление газа, $\text{V}$ — его объем, $\text{m}$ — масса газа, $\text{M}$ — молярная масса газа, $\text{R}$ — универсальная газовая постоянная ($R \approx 8,31$ Дж/(моль·К)), а $\text{T}$ — абсолютная температура газа.

Из периодической таблицы элементов известно, что молярная масса кислорода ($O_2$) составляет $M = 32 \cdot 10^{-3}$ кг/моль.

Наименьший объем баллона $V_{min}$ будет при максимально допустимом давлении $p_{max}$, которое выдерживают его стенки. Выразим объем из уравнения:

$V = \frac{mRT}{pM}$

Подставим числовые значения всех величин в систему СИ:

$V_{min} = \frac{6,4 \text{ кг} \cdot 8,31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}} \cdot 293 \text{ К}}{15,68 \cdot 10^6 \text{ Па} \cdot 32 \cdot 10^{-3} \frac{\text{кг}}{\text{моль}}}$

Проведем вычисления:

$V_{min} = \frac{15589,5}{501760} \approx 0,03107 \text{ м}^3$

Чтобы получить ответ в литрах, необходимо умножить полученное значение на 1000, так как $1 \text{ м}^3 = 1000 \text{ л}$:

$V_{min} \approx 0,03107 \text{ м}^3 \cdot 1000 \frac{\text{л}}{\text{м}^3} \approx 31,07 \text{ л}$

Округляя до целого числа, получаем искомый объем.

Ответ: наименьший объем баллона составляет 31 л.