Исследуйте, страница 177, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

Исследуйте

Сравните давление кислорода и водорода при одинаковых концентрациях молекул и равных средних квадратичных скоростях их движения.

Дано:

Концентрация молекул кислорода $n_{O_2}$ и водорода $n_{H_2}$ одинаковы: $n_{O_2} = n_{H_2} = n$.

Средние квадратичные скорости их движения равны, следовательно, равны и квадраты этих скоростей: $\overline{v^2_{O_2}} = \overline{v^2_{H_2}} = \overline{v^2}$.

Молярная масса кислорода $O_2$: $M_{O_2} = 32 \cdot 10^{-3}$ кг/моль.

Молярная масса водорода $H_2$: $M_{H_2} = 2 \cdot 10^{-3}$ кг/моль.

Найти:

Сравнить давление кислорода $p_{O_2}$ и водорода $p_{H_2}$.

Решение:

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов связывает давление газа с микроскопическими параметрами его молекул:

$p = \frac{1}{3} n m_0 \overline{v^2}$

где $\text{p}$ – давление газа, $\text{n}$ – концентрация молекул, $m_0$ – масса одной молекулы, $\overline{v^2}$ – средний квадрат скорости молекул.

Запишем это уравнение для кислорода и водорода:

$p_{O_2} = \frac{1}{3} n_{O_2} m_{0,O_2} \overline{v^2_{O_2}}$

$p_{H_2} = \frac{1}{3} n_{H_2} m_{0,H_2} \overline{v^2_{H_2}}$

Согласно условию задачи, $n_{O_2} = n_{H_2} = n$ и $\overline{v^2_{O_2}} = \overline{v^2_{H_2}} = \overline{v^2}$. Подставим эти значения в уравнения:

$p_{O_2} = \frac{1}{3} n \cdot m_{0,O_2} \cdot \overline{v^2}$

$p_{H_2} = \frac{1}{3} n \cdot m_{0,H_2} \cdot \overline{v^2}$

Чтобы сравнить давления, найдем их отношение, разделив уравнение для кислорода на уравнение для водорода:

$\frac{p_{O_2}}{p_{H_2}} = \frac{\frac{1}{3} n \cdot m_{0,O_2} \cdot \overline{v^2}}{\frac{1}{3} n \cdot m_{0,H_2} \cdot \overline{v^2}}$

Сократив одинаковые множители ($\frac{1}{3}$, $\text{n}$, и $\overline{v^2}$), получим:

$\frac{p_{O_2}}{p_{H_2}} = \frac{m_{0,O_2}}{m_{0,H_2}}$

Отношение масс молекул равно отношению их молярных масс ($\text{M}$), так как масса молекулы $m_0 = M/N_A$, где $N_A$ – число Авогадро.

$\frac{p_{O_2}}{p_{H_2}} = \frac{M_{O_2}}{M_{H_2}}$

Подставим значения молярных масс кислорода и водорода:

$\frac{p_{O_2}}{p_{H_2}} = \frac{32 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}}{2 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}} = 16$

Таким образом, $p_{O_2} = 16 \cdot p_{H_2}$.

Ответ: При одинаковых концентрациях молекул и равных средних квадратичных скоростях их движения давление кислорода в 16 раз больше давления водорода.