Номер 4, страница 175, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

4. Назовите три формы записи основного уравнения молекулярно-кинетической теории.

4. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории (МКТ) идеального газа устанавливает связь между макроскопическими параметрами газа (давлением $\text{P}$) и его микроскопическими характеристиками (массой молекул, их скоростью и концентрацией). Существуют три основные формы записи этого уравнения.

1. Связь давления со средней квадратичной скоростью молекул.

Эта форма является основной и выводится из рассмотрения столкновений молекул со стенками сосуда. $$ P = \frac{1}{3} m_0 n \langle v^2 \rangle $$ Здесь: $\text{P}$ – давление газа, $m_0$ – масса одной молекулы, $\text{n}$ – концентрация молекул (число молекул в единице объёма, $n = N/V$), $\langle v^2 \rangle$ – средний квадрат скорости молекул (не путать с квадратом средней скорости).

2. Связь давления со средней кинетической энергией поступательного движения молекул.

Эту форму получают из первой, учитывая, что средняя кинетическая энергия поступательного движения одной молекулы равна $\langle E_k \rangle = \frac{1}{2} m_0 \langle v^2 \rangle$. Преобразуем первую формулу: $$ P = \frac{2}{3} n \left( \frac{1}{2} m_0 \langle v^2 \rangle \right) $$ Получаем вторую форму: $$ P = \frac{2}{3} n \langle E_k \rangle $$ Эта формула показывает, что давление газа прямо пропорционально произведению концентрации молекул на их среднюю кинетическую энергию.

3. Связь давления с абсолютной температурой.

Температура в МКТ определяется как мера средней кинетической энергии молекул: $\langle E_k \rangle = \frac{3}{2} k T$, где $\text{k}$ – постоянная Больцмана, а $\text{T}$ – абсолютная температура. Подставив это выражение во вторую форму, получим: $$ P = \frac{2}{3} n \left( \frac{3}{2} k T \right) $$ Сократив, получаем третью форму: $$ P = n k T $$ Эта форма напрямую связывает давление с концентрацией и температурой и является одной из форм записи уравнения состояния идеального газа.

Ответ: Три формы записи основного уравнения МКТ:

1. $P = \frac{1}{3} m_0 n \langle v^2 \rangle$

2. $P = \frac{2}{3} n \langle E_k \rangle$

3. $P = n k T$