Номер 5, страница 175, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

5. Как средняя кинетическая энергия хаотического движения молекул связана с температурой системы?

5. Решение

В соответствии с молекулярно-кинетической теорией (МКТ), температура системы является макроскопической величиной, которая характеризует интенсивность хаотического теплового движения составляющих ее частиц (атомов, молекул, ионов). Связь между средней кинетической энергией хаотического движения молекул и абсолютной температурой системы является одной из фундаментальных идей МКТ.

Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул идеального газа прямо пропорциональна его абсолютной температуре. Эта зависимость выражается формулой Больцмана:

$\overline{E_k} = \frac{3}{2}kT$

где:

$\overline{E_k}$ – средняя кинетическая энергия поступательного движения одной молекулы, измеряемая в джоулях (Дж);

$\text{T}$ – абсолютная температура системы, измеряемая в кельвинах (К);

$\text{k}$ – постоянная Больцмана, фундаментальная физическая постоянная, равная приблизительно $1.38 \times 10^{-23}$ Дж/К.

Из этой формулы следует, что:

1. Температура – это мера средней кинетической энергии молекул. Чем выше температура, тем быстрее в среднем движутся молекулы.

2. При абсолютном нуле температуры ($T = 0$ К или $-273.15$ °C) средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул становится равной нулю. Это означает, что хаотическое поступательное движение молекул прекращается (хотя, согласно квантовой механике, сохраняются так называемые "нулевые колебания").

Для более сложных молекул (двухатомных, многоатомных), которые могут не только двигаться поступательно, но и вращаться, полная средняя кинетическая энергия также пропорциональна температуре. Согласно теореме о равномерном распределении энергии по степеням свободы, на каждую степень свободы (поступательную или вращательную) приходится в среднем одинаковая энергия, равная $\frac{1}{2}kT$.

Общая формула для средней кинетической энергии одной молекулы имеет вид:

$\overline{E_k} = \frac{i}{2}kT$

где $\text{i}$ – число степеней свободы молекулы.

– для одноатомных газов $i=3$ (три поступательные степени свободы).

– для двухатомных газов $i=5$ (три поступательные и две вращательные).

– для многоатомных газов (нелинейных молекул) $i=6$ (три поступательные и три вращательные).

Таким образом, в любом случае средняя кинетическая энергия хаотического движения молекул напрямую связана с абсолютной температурой системы: с ростом температуры она увеличивается, с понижением – уменьшается.

Ответ: Средняя кинетическая энергия хаотического движения молекул прямо пропорциональна абсолютной температуре системы. Эта связь выражается формулой $\overline{E_k} = \frac{i}{2}kT$, где $\overline{E_k}$ – средняя кинетическая энергия, $\text{T}$ – абсолютная температура, $\text{k}$ – постоянная Больцмана, а $\text{i}$ – число степеней свободы молекулы.