Анализируйте, страница 205, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

Анализируйте

Чему равно значение теплоемкости газа при изотермическом процессе?

Для ответа на этот вопрос необходимо рассмотреть определение теплоемкости и особенности изотермического процесса.

Теплоемкость $\text{C}$ определяется как количество теплоты $\text{Q}$, которое необходимо передать системе для изменения ее температуры $\Delta T$ на определенную величину. Математически это выражается формулой:

$C = \frac{Q}{\Delta T}$

Изотермический процесс — это термодинамический процесс, который происходит при постоянной температуре системы. Это означает, что для любого момента времени в процессе $T = \text{const}$, и, следовательно, общее изменение температуры за весь процесс равно нулю: $\Delta T = 0$.

Теперь обратимся к первому закону термодинамики, который связывает количество сообщенной теплоты $\text{Q}$, изменение внутренней энергии системы $\Delta U$ и работу $A'$, совершаемую системой:

$Q = \Delta U + A'$

Внутренняя энергия идеального газа является функцией только его температуры. Поскольку в изотермическом процессе температура не изменяется, то и внутренняя энергия газа остается постоянной. Следовательно, изменение внутренней энергии равно нулю: $\Delta U = 0$.

С учетом этого, первый закон термодинамики для изотермического процесса принимает вид:

$Q = A'$

Это означает, что вся теплота, сообщенная газу, расходуется на совершение им работы (например, при расширении). Если газ расширяется, он совершает положительную работу ($A' > 0$), и для поддержания постоянной температуры ему необходимо подводить тепло ($Q > 0$). Если газ сжимается, над ним совершается работа, и он должен отдавать тепло ($Q < 0$), чтобы не нагреться.

Подставим значение $\Delta T = 0$ в формулу для теплоемкости:

$C = \frac{Q}{\Delta T} = \frac{Q}{0}$

Поскольку в ходе процесса газу сообщается или от него отводится ненулевое количество теплоты ($Q \neq 0$), а изменение температуры равно нулю, мы получаем деление ненулевого числа на ноль. В математическом анализе такая величина стремится к бесконечности.

Физический смысл такого результата заключается в том, что в изотермическом процессе можно сообщать газу (или отводить от него) сколь угодно большое количество теплоты, но его температура при этом не изменится. Следовательно, чтобы изменить температуру газа на один градус, потребовалось бы бесконечное количество теплоты.

Ответ: Теплоемкость газа при изотермическом процессе равна бесконечности ($C \to \infty$).