Номер 2, страница 205, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

2. Для закалки нагретую до $1073\ K$ стальную деталь массой $0,5\ кг$ опустили в воду массой $10\ кг$ при температуре $288\ K$. До какой температуры охладится стальная деталь?

(Ответ: $292,3\ K$)

2. Дано:

Масса стальной детали, $m_с = 0,5$ кг

Начальная температура стальной детали, $T_{с1} = 1073$ К

Масса воды, $m_в = 10$ кг

Начальная температура воды, $T_{в1} = 288$ К

Удельная теплоемкость стали, $c_с = 460 \frac{Дж}{кг \cdot К}$ (справочное значение)

Удельная теплоемкость воды, $c_в = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot К}$ (справочное значение)

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Конечную температуру детали, $T_2$ — ?

Решение:

Задача решается с помощью уравнения теплового баланса. При погружении горячей стальной детали в холодную воду деталь отдает тепло, а вода его получает. В предположении, что система является замкнутой (теплообменом с окружающей средой можно пренебречь), количество отданной теплоты равно количеству полученной теплоты.

Количество теплоты, которое отдает стальная деталь при охлаждении от начальной температуры $T_{с1}$ до конечной равновесной температуры $T_2$, определяется по формуле: $Q_{отд} = c_с \cdot m_с \cdot (T_{с1} - T_2)$

Количество теплоты, которое получает вода при нагревании от начальной температуры $T_{в1}$ до конечной температуры $T_2$: $Q_{пол} = c_в \cdot m_в \cdot (T_2 - T_{в1})$

Составим уравнение теплового баланса, приравняв отданное и полученное количество теплоты: $Q_{отд} = Q_{пол}$ $c_с \cdot m_с \cdot (T_{с1} - T_2) = c_в \cdot m_в \cdot (T_2 - T_{в1})$

Теперь необходимо решить это уравнение относительно неизвестной конечной температуры $T_2$. Раскроем скобки: $c_с m_с T_{с1} - c_с m_с T_2 = c_в m_в T_2 - c_в m_в T_{в1}$

Сгруппируем слагаемые, содержащие $T_2$, в одной части уравнения, а остальные — в другой: $c_с m_с T_{с1} + c_в m_в T_{в1} = c_в m_в T_2 + c_с m_с T_2$

Вынесем $T_2$ за скобки: $c_с m_с T_{с1} + c_в m_в T_{в1} = T_2 (c_в m_в + c_с m_с)$

Отсюда выразим $T_2$: $T_2 = \frac{c_с m_с T_{с1} + c_в m_в T_{в1}}{c_в m_в + c_с m_с}$

Подставим числовые значения из условия задачи и справочные данные: $T_2 = \frac{460 \frac{Дж}{кг \cdot К} \cdot 0,5 \text{ кг} \cdot 1073 \text{ К} + 4200 \frac{Дж}{кг \cdot К} \cdot 10 \text{ кг} \cdot 288 \text{ К}}{4200 \frac{Дж}{кг \cdot К} \cdot 10 \text{ кг} + 460 \frac{Дж}{кг \cdot К} \cdot 0,5 \text{ кг}}$

Выполним вычисления: $T_2 = \frac{246790 \text{ Дж} + 12096000 \text{ Дж}}{42000 \frac{Дж}{К} + 230 \frac{Дж}{К}}$ $T_2 = \frac{12342790 \text{ Дж}}{42230 \frac{Дж}{К}}$ $T_2 \approx 292,3 \text{ К}$

Ответ: стальная деталь охладится до температуры 292,3 К.