Номер 3, страница 205, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

3. Сколько воды при температуре $100^\circ\text{C}$ надо добавить к 200 кг воды при температуре $10^\circ\text{C}$, чтобы получить температуру смеси $37^\circ\text{C}$?

(Ответ: $85,7\text{ кг})$

3. Дано

Масса холодной воды, $m_2 = 200$ кг

Температура горячей воды, $t_1 = 100$°C

Температура холодной воды, $t_2 = 10$°C

Конечная температура смеси, $\theta = 37$°C

Удельная теплоемкость воды, $c \approx 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$

Все величины представлены в единицах, удобных для расчетов (масса в кг, температура в °C). Поскольку в уравнении теплового баланса используются разности температур, перевод в Кельвины не требуется.

Найти:

Массу горячей воды $m_1$, которую необходимо добавить.

Решение

При смешивании горячей и холодной воды происходит теплообмен. Горячая вода отдает тепло, а холодная — получает. Согласно закону сохранения энергии (уравнению теплового баланса), количество теплоты, отданное горячей водой, равно количеству теплоты, полученному холодной водой. Потерями тепла в окружающую среду пренебрегаем.

Количество теплоты $Q_1$, отданное горячей водой массой $m_1$ при остывании от температуры $t_1$ до температуры $\theta$, определяется по формуле: $Q_1 = c \cdot m_1 \cdot (t_1 - \theta)$

Количество теплоты $Q_2$, полученное холодной водой массой $m_2$ при нагревании от температуры $t_2$ до температуры $\theta$, определяется по формуле: $Q_2 = c \cdot m_2 \cdot (\theta - t_2)$

Составим уравнение теплового баланса: $Q_1 = Q_2$ $c \cdot m_1 \cdot (t_1 - \theta) = c \cdot m_2 \cdot (\theta - t_2)$

Поскольку удельная теплоемкость воды $\text{c}$ одинакова для обоих объемов воды, мы можем сократить ее в обеих частях уравнения: $m_1 \cdot (t_1 - \theta) = m_2 \cdot (\theta - t_2)$

Из этого уравнения выразим искомую массу горячей воды $m_1$: $m_1 = \frac{m_2 \cdot (\theta - t_2)}{t_1 - \theta}$

Подставим числовые значения из условия задачи: $m_1 = \frac{200 \text{ кг} \cdot (37^\circ\text{C} - 10^\circ\text{C})}{100^\circ\text{C} - 37^\circ\text{C}}$ $m_1 = \frac{200 \cdot 27}{63}$ $m_1 = \frac{5400}{63}$ $m_1 \approx 85.714$ кг

Округлим результат до десятых.

Ответ: необходимо добавить примерно 85,7 кг воды.