Номер 2, страница 205, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

2. Наполните стакан емкостью $200 \text{ см}^3$ кипятком на три четверти. Дополните стакан холодной водой температурой $10 \text{ °С}$. Измерьте установившуюся температуру воды. Используя уравнение теплового баланса, определите расчетное значение температуры. Сравните полученные результаты. Объясните расхождение между ними.

2. Для решения данной задачи необходимо выполнить теоретический расчет и объяснить возможные расхождения с результатами реального эксперимента.

Дано:

Объем стакана, $V_{общ} = 200 \text{ см}^3$

Объем кипятка, $V_1 = \frac{3}{4} V_{общ}$

Температура кипятка, $t_1 = 100 \text{ °C}$ (температура кипения воды)

Температура холодной воды, $t_2 = 10 \text{ °C}$

Объем холодной воды, $V_2 = V_{общ} - V_1 = \frac{1}{4} V_{общ}$

Удельная теплоемкость воды, $c = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$

Плотность воды, $\rho \approx 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

$V_{общ} = 200 \text{ см}^3 = 200 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3 = 2 \cdot 10^{-4} \text{ м}^3$

$V_1 = \frac{3}{4} \cdot 2 \cdot 10^{-4} \text{ м}^3 = 1.5 \cdot 10^{-4} \text{ м}^3$

$V_2 = \frac{1}{4} \cdot 2 \cdot 10^{-4} \text{ м}^3 = 0.5 \cdot 10^{-4} \text{ м}^3$

Найти:

Расчетное значение установившейся температуры $\theta$.

Решение:

Для определения расчетного значения температуры воспользуемся уравнением теплового баланса. В идеальном случае (в изолированной системе, без теплопотерь) количество теплоты $Q_1$, отданное горячей водой, равно количеству теплоты $Q_2$, полученному холодной водой.

$Q_1 = Q_2$

Количество теплоты, отданное горячей водой при остывании от температуры $t_1$ до конечной температуры $\theta$:

$Q_1 = c \cdot m_1 \cdot (t_1 - \theta)$

Количество теплоты, полученное холодной водой при нагревании от температуры $t_2$ до конечной температуры $\theta$:

$Q_2 = c \cdot m_2 \cdot (\theta - t_2)$

Массу воды можно выразить через ее объем и плотность: $m = \rho \cdot V$.

Тогда уравнение теплового баланса примет вид:

$c \cdot \rho \cdot V_1 \cdot (t_1 - \theta) = c \cdot \rho \cdot V_2 \cdot (\theta - t_2)$

Удельную теплоемкость $\text{c}$ и плотность $\rho$ можно сократить, так как мы рассматриваем одно и то же вещество (воду) в одном агрегатном состоянии.

$V_1 \cdot (t_1 - \theta) = V_2 \cdot (\theta - t_2)$

Подставим в уравнение соотношения объемов: $V_1 = \frac{3}{4} V_{общ}$ и $V_2 = \frac{1}{4} V_{общ}$.

$\frac{3}{4} V_{общ} \cdot (100 - \theta) = \frac{1}{4} V_{общ} \cdot (\theta - 10)$

Сократим общий множитель $\frac{1}{4} V_{общ}$:

$3 \cdot (100 - \theta) = 1 \cdot (\theta - 10)$

$300 - 3\theta = \theta - 10$

Перенесем слагаемые с $\theta$ в одну сторону, а числовые значения в другую:

$300 + 10 = \theta + 3\theta$

$310 = 4\theta$

$\theta = \frac{310}{4} = 77.5 \text{ °C}$

Таким образом, расчетное значение установившейся температуры составляет $77.5 \text{ °C}$.

Сравнение результатов и объяснение расхождений:

При проведении реального эксперимента измеренная установившаяся температура, скорее всего, окажется ниже расчетного значения $77.5 \text{ °C}$. Расхождение между расчетным (теоретическим) и экспериментальным (практическим) результатами объясняется следующими факторами, которые не учитывались в расчете:

1. Теплообмен с окружающей средой. Система "вода-стакан" не является изолированной. Часть тепловой энергии будет рассеиваться в окружающий воздух, что приведет к дополнительному охлаждению смеси.

2. Нагрев стакана. Часть теплоты, отданной горячей водой, пойдет на нагревание самого стакана, который изначально имеет температуру, значительно более низкую, чем $100 \text{ °C}$ (вероятно, комнатную). Это существенная статья тепловых потерь.

3. Испарение. С открытой поверхности воды, особенно с горячей, происходит испарение. Этот процесс является эндотермическим, то есть требует затрат энергии, которая забирается у воды, вызывая ее дополнительное охлаждение.

Все эти факторы приводят к потерям тепла, из-за чего итоговая температура в реальном опыте будет ниже теоретически рассчитанной.

Ответ: Расчетное значение установившейся температуры воды составляет $\theta = 77.5 \text{ °C}$. Измеренное в ходе эксперимента значение, вероятно, будет ниже из-за неизбежных потерь тепла на нагрев стакана и теплообмен с окружающей средой (включая испарение).