Номер 9, страница 67, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

9. Как изменится сопротивление проводника, если его длину увеличить вдвое, а диаметр уменьшить втрое?

9. Дано:

Начальная длина проводника – $ L_1 $

Начальный диаметр проводника – $ d_1 $

Начальное сопротивление – $ R_1 $

Конечная длина проводника – $ L_2 = 2L_1 $

Конечный диаметр проводника – $ d_2 = \frac{d_1}{3} $

Удельное сопротивление материала – $ \rho $ (не изменяется)

Найти:

Отношение конечного сопротивления к начальному – $ \frac{R_2}{R_1} $

Решение:

Сопротивление проводника определяется по формуле: $ R = \rho \frac{L}{S} $, где $ \rho $ – удельное сопротивление материала, $ L $ – длина проводника, $ S $ – площадь поперечного сечения.

Площадь поперечного сечения круглого проводника выражается через его диаметр $ d $ как: $ S = \frac{\pi d^2}{4} $.

Подставим выражение для площади в формулу сопротивления: $ R = \rho \frac{L}{\frac{\pi d^2}{4}} = \frac{4\rho L}{\pi d^2} $.

Запишем формулу для начального сопротивления проводника $ R_1 $: $ R_1 = \frac{4\rho L_1}{\pi d_1^2} $.

Теперь запишем формулу для конечного сопротивления $ R_2 $, подставив новые значения длины $ L_2 = 2L_1 $ и диаметра $ d_2 = \frac{d_1}{3} $: $ R_2 = \frac{4\rho L_2}{\pi d_2^2} = \frac{4\rho (2L_1)}{\pi (\frac{d_1}{3})^2} = \frac{8\rho L_1}{\pi \frac{d_1^2}{9}} = \frac{8 \cdot 9 \cdot \rho L_1}{\pi d_1^2} = \frac{72\rho L_1}{\pi d_1^2} $.

Чтобы найти, как изменилось сопротивление, найдем отношение $ \frac{R_2}{R_1} $: $ \frac{R_2}{R_1} = \frac{\frac{72\rho L_1}{\pi d_1^2}}{\frac{4\rho L_1}{\pi d_1^2}} $.

Сократив одинаковые множители $ \rho, L_1, \pi, d_1^2 $, получаем: $ \frac{R_2}{R_1} = \frac{72}{4} = 18 $.

Таким образом, сопротивление проводника увеличится в 18 раз.

Ответ: Сопротивление проводника увеличится в 18 раз.