Номер 4, страница 68, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

4. Объясните, с чем связан разный наклон линий зависимости силы тока от напряжения (см. рис. 60.5).

Рис. 60.5

4. Дано:

График зависимости силы тока $\text{I}$ от напряжения $\text{U}$ для двух проводников (вольт-амперная характеристика, см. рис. 60.5).

Найти:

Объяснить, с чем связан разный наклон линий на графике.

Решение:

Представленный на рисунке график является вольт-амперной характеристикой (ВАХ) двух проводников. Он показывает зависимость силы тока $\text{I}$ (ось ординат) от напряжения $\text{U}$ (ось абсцисс). Для обоих проводников эта зависимость является прямой линией, проходящей через начало координат. Это означает, что для данных проводников выполняется закон Ома для участка цепи:

$I = \frac{U}{R}$

где $\text{I}$ – сила тока, $\text{U}$ – напряжение, $\text{R}$ – электрическое сопротивление проводника.

Это уравнение можно переписать в виде $I = \frac{1}{R} \cdot U$. Данное выражение соответствует уравнению прямой $y = kx$, где в нашем случае роль $\text{y}$ играет сила тока $\text{I}$, роль $\text{x}$ – напряжение $\text{U}$, а коэффициент наклона прямой $\text{k}$ (тангенс угла наклона к оси абсцисс) равен $\frac{I}{U}$.

Сравнивая это с формулой закона Ома, получаем, что коэффициент наклона $\text{k}$ на графике $I(U)$ связан с сопротивлением $\text{R}$ соотношением:

$k = \frac{I}{U} = \frac{1}{R}$

Величина, обратная сопротивлению, называется электрической проводимостью $\text{G}$. Таким образом, наклон графика зависимости силы тока от напряжения равен проводимости проводника $G = \frac{1}{R}$.

На графике мы видим две линии с разным наклоном. Верхняя линия имеет больший угол наклона к оси $\text{U}$, чем нижняя. Это означает, что ее коэффициент наклона $k_1$ больше, чем коэффициент наклона нижней линии $k_2$, то есть $k_1 > k_2$.

Исходя из связи $k = \frac{1}{R}$, для сопротивлений двух проводников ($R_1$ и $R_2$) справедливо неравенство:

$\frac{1}{R_1} > \frac{1}{R_2}$

Из этого следует, что $R_1 < R_2$.

Таким образом, разный наклон линий связан с тем, что проводники имеют разное электрическое сопротивление. Линия с большим наклоном (более крутая) соответствует проводнику с меньшим сопротивлением, а линия с меньшим наклоном (более пологая) — проводнику с большим сопротивлением.

Проверим это, вычислив сопротивления по точкам на графике:

1. Для верхней линии (проводник 1): при $U_1 = 2$ В сила тока $I_1 = 1,25$ А. Сопротивление $R_1 = \frac{U_1}{I_1} = \frac{2 \text{ В}}{1,25 \text{ А}} = 1,6 \text{ Ом}$.

2. Для нижней линии (проводник 2): при $U_2 = 4$ В сила тока $I_2 = 1,25$ А. Сопротивление $R_2 = \frac{U_2}{I_2} = \frac{4 \text{ В}}{1,25 \text{ А}} = 3,2 \text{ Ом}$.

Расчеты подтверждают, что $R_1 < R_2$.

Ответ: Разный наклон линий зависимости силы тока от напряжения связан с тем, что проводники, для которых построены эти графики, имеют разное электрическое сопротивление. Наклон графика в координатах $I(U)$ численно равен проводимости ($1/R$), то есть величине, обратной сопротивлению. Чем больше наклон линии, тем меньше сопротивление проводника, и наоборот.